2017年秋九年级期中考试数学试卷

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1、2017年秋九年级期中考试数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．一元二次方程x2－x－2＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．只有一个实数根3．下列说法：①弧分为优弧和劣弧；②半径相等的圆是等圆；③过圆心的线段是直径；④长度相等的弧是等弧；⑤半径是弦，其中错误的个数为（）A．2B．3C．4D．54．用配方法解一元二次方程x2＋4x＋2＝0，下列变形中正确的是（）A．(x＋2)2＝－2B．(x＋2)2

2、＝2C．(x＋2)2＝6D．(x－2)2＝25．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，下列结论中，错误的是（）A．CE＝DEB．AC＝ADC．OE＝BED．弧BC＝弧BD6．对于二次函数y＝－(x＋1)2－2的图象与性质，下列说法中正确的是（）A．对称轴是直线x＝1，最小值是2B．对称轴是直线x＝－1，最大值是－2C．对称轴是直线x＝1，最大值是2D．对称轴是直线x＝－1，最小值是－27．学校要组织一次篮球赛，赛制为单循环制（每两个班之间都赛一场），计划安排15场比赛．设参加球赛的班级有x个，所列方程正确的为（）

3、A．x(x－1)＝15B．x(x＋1)＝15C．x(x－1)＝15D．x(x＋1)＝158．将抛物线y＝x2＋1先向上平移2个单位，再向右平移1个单位后所得的抛物线是（）A．y＝(x－1)2＋3B．y＝(x＋1)2＋3C．y＝(x＋2)2D．y＝(x＋1)2－19．如图，把边长为3的正方形ABCD绕点A顺时针旋转45°得到正方形AB′C′D′，边BC与D′C′交于点O，则四边形ABOD′的周长是（）A．B．6C．D．第10题图第9题图第5题图10．如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过点A(－1，2)，且与x轴

4、交点的横坐标分别为x1、x2，其中－2＜x1＜－1，0＜x2＜1，下列结论：①a＋b＋c＜0；②2a－b＜0；③b2＋8a＜4ac；④a－3b＞0，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．一元二次方程(x－2)2＝0的根是___________12．抛物线y＝－x2＋4x的对称轴是直线___________13．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，以C为圆心，CB为半径的圆交AB于点D，连接CD，则∠ACD＝___________第13

5、题图14．若是方程x2－2mx＋m2－m－1＝0的两个根，且x1＋x2＝1－x1x2，则m的值为___________15．如图，等边△ABC中，D、E为BC边上的点，BD＝2CE，∠DAE＝30°，DE＝3，CE的长为___________16．在平面直角坐标系中，A(－2，0)、B(1，－6)．若抛物线y＝ax2＋(a＋2)x＋2与线段AB有且仅有一个公共点，则a的取值范围是___________________第15题图三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）解方程：x(x＋1)＝2x＋218．（本题8

6、分）抛物线部分图象如图所示，过点C(0，－3)，顶点D(1，－4)(1)求抛物线的解析式及它与x轴的交点坐标(2)结合函数图象，直接写出当y＞－3时x的取值范围第18题图19．（本题8分）如图，直角坐标系中，A(－2，－1)、B(2，－4)、C(－2，－4)、P(－1，0)，将△ABC绕P点逆时针旋转90°得到△A1B1C1(1)画出△A1B1C1，B1关于原点的对称点坐标为___________(2)C1点坐标为__________，C1C的长度为__________(3)将线段AB平移得到线段PD（A与P对应），

7、D点坐标为___________第19题图20．（本题8分）如图，要为一幅长30cm、宽20cm的照片配一个镜框，要求镜框四边的宽度x相等，且镜框所占面积为照片面积的，镜框的宽度应该多少厘米？第20题图21．（本题8分）如图，矩形ABCD的四个顶点在⊙O上，过O作OE⊥AD于F，交⊙O于E点，连AE、DE(1)求证：AE＝DE(2)若AB＝AE＝2，求⊙O的半径第21题图22．（本题10分）某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：该商品每降价1元，每星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件4

8、0元，则该商品调价后每件降价为x元，每星期的销量为y件(1)请写出降价后每星期销量y与降价x的关系式(2)若要使每星期的销售利润为5000元，问此商品的定价应为多少？(3)若降价按整元变化，那么该商品定价为多少时，每周的销售利润最大？23．如图1，已知∠DAC=90°，△ABC是等边三角形，点P为射线AD上任意一点（点P与点A不重合），连结CP