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1、工程电磁场课外实验报告仪器科学与电气工程学院65100512董雪峰基于MATLAB计算任意位置两矩形线圈互感实验目的本次实验主要是为了对工程电磁场的理论知识进一步的理解和掌握。通过对本次实验的设计，计算；从而掌握任意一点电磁感应的计算，和利用定义式计算任意一点的磁感应强度。同时，理解和掌握互感的定义，以及对互感的计算。实验内容1.利用定义式，先求矩形线圈的任意一点的磁感应强度。根据毕奥-沙伐定律知，空间线电流源产生的磁场强度为：dB=μ04πI•eRdlR2(1)式中：B-空间点的磁感应强度，其方向垂直于直导线与空间点构成的平面；μ0-真空磁导率；I-导线的电流强度；l
2、-导线长度；R-源点到场点的距离；eR-R方向的单位矢量；为了计算具有一定长度的电流源在其周围产生的磁场，建立如图1坐标系，并用毕奥-沙伐定律的积分式：B=μ04πI•eRdlR2;(2)电流的方向Ii（x方向），场点的坐标P（0,0，Z）=Zk;而导线上的点可以表述为（X，Y，0）=Xi+Yj;则有:eR=-Xi-Yj+ZkR(3)代入上式；利用dx(ax2+c)3/2=xcax2+c+l;（4）计算可得：Br=μ0IZ4πr02(ar02+a2+br02+a2);(5)Br=μ0IZ4πr02(sinβ2+sinβ1);(6)Bz=μ0IY4πr02(ar02+a2
3、+br02+a2);(7)Bz=μ0IY4πr02(sinβ2+sinβ1);(8)对于一般情况而言：r0-该空间点到带电导线的垂直距离，即∣PQ∣，r0=Y2+X2;（9）a-导线底端到该空间点在导线上投影间的距离；即∣QA∣；b-导线顶端到该空间点在导线上投影间的距离；即∣QB∣；Y-r0在XOY平面的投影；即∣OQ∣；Z-r0在XOZ平面的投影；即∣OP∣。这样空间点与其在导线和XOY平面的投影点构成以直角三角形POQ。矩形环流的磁场计算：分析矩形环流线圈在空间任一点的磁感应强度，本题采用叠加原理，考虑在空间中矩形环流四条边的叠加效果，从而可以得到在Z方向上的磁感
4、应强度的矢量和为：Bz=B1z+B2z+B3z+B4z;（10）式中B1z，B2z，B3z，B4z分别表示的是矩形线圈四条边对空间点产生的Z方向上的磁感应强度。对于1边产生的磁场，做如图2所示图形，依据前一部分的推导可以得到该条边产生的Z方向上的磁感应强度，其他三边相同；Bz=B1z+B2z+B3z+B4z（11）=14π{μ0I（b-X)(b-X)2+Z2[a+Y(a+Y)2+(b-X)2+Z2+a-Y(a-Y)2+(b-X)2+Z2]+μ0I（a-Y)(a-Y)2+Z2[b+X(a-Y)2+(b+X)2+Z2+b-X(a-Y)2+(b-X)2+Z2]+μ0I（b+X
5、)(b+X)2+Z2[a+Y(a+Y)2+(b+X)2+Z2+a-Y(a-Y)2+(b+X)2+Z2]+μ0I（a+Y)(a+Y)2+Z2[b+X(a+Y)2+(b+X)2+Z2+b-X(a+Y)2+(b-X)2+Z2]）;（12）式中：I-矩形环流的通电电流强度；P-空间点，坐标（X，Y，Z）；矩形线圈的长，宽为2a,2b;X方向上的磁感应强度由1,3边产生；Y方向上的磁感应强度由2,4边产生；By=B1y+B2y+B3y+B4y=B2y+B4y（13）=14πμ0IZ(a-Y)2+Z2[b+X(a-Y)2+(b+X)2+Z2+b-X(a-Y)2+(b-X)2+Z2]
6、+14πμ0IZ(a+Y)2+Z2[b+X(a+Y)2+(b+X)2+Z2+b-X(a+Y)2+(b-X)2+Z2];（14）Bx=B1x+B2x+B3x+B4x=B1x+B3x（15）=14πμ0IZ(b-X)2+Z2[a+Y(a+Y)2+(b-X)2+Z2+a-Y(a-Y)2+(b-X)2+Z2]+14πμ0IZ(b+X)2+Z2[a+Y(a+Y)2+(b+X)2+Z2+a-Y(a-Y)2+(b+X)2+Z2];（16）实验结果：1.计算矩形线圈空间任意一点磁感应强度的大小：对于x等于零，分别给出y,z的范围，和线圈的边长2a,2b以及线圈中流过的电流大小i,分别画
7、出空间各点磁感应强度的By,Bz的大小在空间的分布：实验结果如图3所示。2.计算矩形线圈空间任意一点磁感应强度的大小：对于y等于零，分别给出x,z的范围，和线圈的边长2a,2b以及线圈中流过的电流大小i,分别画出空间各点磁感应强度的Bx,Bz的大小：实验结果如图4所示。3.计算矩形线圈空间任意一点磁感应强度的大小：对于z等于零，分别给出x,y的范围，和线圈的边长2a,2b以及线圈中流过的电流大小i,分别画出空间各点磁感应强度的Bx,By的大小：实验结果如图5所示。图3x=0时，by,bz的大小在空间的分布图4y=0时，bx,bz的大小在空
