共轴圆线圈和圆板的互感系数计算

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1、ISSN1∞9—3044E—mail：kfyj@ccec．net．ellComputerKnowledgeAndTechnology电脑知识与技术http：／／www．dnzs．net．cnVo1．4，No1，October2008，PP．244—246Teh+86—551—56909635690964共轴圆线圈和圆板的互感系数计算秦志浩．蒋式勤(电子与信息r程学院，同济大学．上海201804)摘要：本文给出了同轴圆线圈和圆板间互感系数的近似函数表达式。并用Matlab绘制了该互感系数随线板间距离和圆

2、板大小的变化曲线此外，根据磁感应强度的解析表达式，计算了载流线圈的磁力线分布图，分析了其磁感应强度的分布，并给出了它的径向分布曲线。关键词：载流线圈；磁矢位；互感；磁感应强度；磁力线中图分类号：TM452文献标识码：A文章编号：1009—3044(2008)28-0244-02TheMutualInductanceBetweenCircleandDiskandTheAnalysisofMagneticFluxDensityQINZhi—hao，JIANGShi—qin(SchoolofElectron

3、icsEngineering，Tongjiuniversity，Shanghai201804，China)Abstract：AnapproximateformulaanditsparameterscurveofthemutualinductancebetweenacircleandadiskhasbeendevelopedbyUS．Inaddition，usingthistbmmlawecalculatedandanalyzedthedistributionofmagneticfluxline，the

4、magneticfluxdensityanditsstrengthCtlrvealongthex—axis，respectivelyKeywords：currentcircle；magneticvectorpotential；mutualinductance；magnencfluxdensity；magneticfluxlinel引言根据穿过任意同定豳路的磁通量与电流I成正比的关系，可以计算两个圆线圈之间的互感系数。然而，要用解析的方法求解线圈和圆板之间互感系数时会遇到椭圆积分的困难，很难得到其解析表

5、达式。本文假设圆板由一组紧密排列的圆线圈构成，给出了同轴圆线圈和圆板间互感系数的近似解析表达式。计算了圆线圈和圆板之间的互感系数．并给出了互感系数随线板间距离和圆板大小的变化曲线。本文还从圆电流在空间任意点的磁矢位的一个近似表达式发给出了载流线圈磁感应强度的分布曲线，并对该计算结果作了说明。2圆电流在空间任意点的磁矢位[2--31l是X—Y平面上半径为n的圆电流I的示意图。用球面坐标表示0，p(r，0，)为空间中某一点的位置。[大1为圆电流具有对称性存球面坐标系巾产生磁场的磁矢位4只有A分量。A是图1

6、中球面坐标系中变量r和0的函数。根据这一性质，／i与直角坐标的_4、分量一致，它是电流元矢量f的Y分量adc、os所产生的磁矢位分量的总和。于是由毕奥一萨伐尔定律可以得到：：，。㈩其中，空间中P点剑电流元的距离为R，到坐标原点的距离为r，圆线圈半径为n=r。因为图lFrI：R=(+r7一2，·．1，≈，．(1+f，7／，．)一2，·．，·／，，)l／如果r>>a则IEi7／，：_只，·一：．．z)叫zl+．，，一“Sill+f，cos0Jv=f“Ct",S0+f1Sill0J图lX—Y面内的圆电流I所

7、以收稿日期：2008-04—28基全项目：国家自然科学基金项目(60771030)和国家863项目资助课题作者简介：秦志浩，男，同济大学在读研究生。244计算机工程应用技术。本栏目责任编辑．贾薇薇秦志浩等：共轴圆线圈和圆板的互感系数计算≈fl+sill0cos驴)尺，7(2)代入(1)可得球面坐标系中圆电流产生的空间磁场的磁矢位：=等一(3)3同轴圆线圈和圆板的互感系数因为半径为n的载流线圈1在半径为6线圈2面上激发的磁通为①=I蜀·dS=豆I(。。)·：：}(4)其中B为线圈1在线圈2上产生的磁感应

8、强度，A为其磁矢位，S为线圈2的面积。将(3)代入(4)可得：：=f．122_il：4su甘(5)万L)b：t01Irab2，·半7·：兰17-3我们假设有一半径为6的圆板与圆线圈同轴，由于该圆板可以看作一组紧密排列的同心圆线圈，其半径r的变化从0到6。于是可得到通过该板的总的磁通量：。=db=Jf’J0，．：．南ef占+)非⋯扔图2当a=O．01，b=O．1时，互感系数随线板距离h的变化曲线=2：J，0旧+h1：(之jrMz+]l2~-z(6)'1t‘