2017届河南省郑州市第一中学网校高三入学测试数学(文)试题

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1、2017届河南省郑州市第一中学网校高三入学测试数学(文)试题一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.已知全集,集合,则为()A.B.C.D.2.复数在复平面内对应的点关于直线对称,且,则()A.B.C.D.3.已知向量满足,那么向量的夹角为()A.30°B.60°C.150°D.120°4.已知公差不为0的等差数列满足成等比数列,为数列的前项和,则的值为()A.-2B.-3C.2D.35.中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前34

2、4年商鞅督造一种标准量器———商鞅铜方升,其三视图如图所示(单位:寸),若取3,其体积为12.6(立方寸),则图中的为()A.1.2B.1.6C.1.8D.2.46.过椭圆的左焦点作轴的垂线交椭圆于点为右焦点,若,则椭圆的离心率为()A.B.C.D.-10-7.函数与的图象关于直线对称,则可能是()A.B.C.D.8.按下图所示的程序框图,若输入,则输出的()A.45B.47C.49D.519.已知函数,则关于的不等式的解集为()A.B.C.D.10.已知实数满足,若目标函数的最大值为,最小值为,则实数的

3、取值范围是()A.B.C.D.11.过双曲线的右支上一点,分别向圆和圆作切线,切点分别为,则的最小值为()A.10B.13C.16D.19-10-12.定义域为的可导函数的导函数为,满足,且,则不等式的解集为()A.B.C.D.第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题包括4小题,每小题5分,共20分,将答案填在答题纸上)13.设的内角的对边分别为,且,则____________. 14.分别为椭圆的左、右焦点,为椭圆上一点,且,则__________.15.过球表面上一点引三条长度相等的弦,且两两夹角

4、都为60°,若球半径为,求弦的长度___________.16.已知函数其中,若存在实数,使得关于的方程有三个不同的根,则的取值范围是___________.三、解答题(本大题共5小题,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.(本题满分10分)已知.(1)求函数的单调递增区间;(2)在锐角的三个角所对的边分别为,且,求的取值范围.18.(本题满分12分)三棱锥中,分别为棱的中点,.-10-(1)求证:平面平面;(2)求点到平面的距离. 19.(本小题满分12分)郑州一中为了选拔学生参加“全国中学生

5、英语能力竞赛()”,先在本校进行初赛(满分150分),若该校有100名学生参加初赛,并根据初赛成绩得到如图所示的频率分布直方图. (1)根据频率分布直方图,计算这100名学生参加初赛成绩的中位数;(2)该校推荐初赛成绩在110分以上的学生代表学校参加竞赛,为了了解情况,在该校推荐参加竞赛的学生中随机抽取2人,求选取的两人的初赛成绩在频率分布直方图中处于不同组的概率.20.(本题满分12分)已知点为圆的圆心,是圆上的动点,点在圆的半径上,且有点和上的点,满足.(1)当点在圆上运动时,求点的轨迹方程;(2)若

6、斜率为的直线与圆相切,与(1)中所求点的轨迹交于不同的两点是坐标原点,且时,求的取值范围.21.(本小题满分12分)已知函数.(1)讨论的单调性;(2)当时,证明对于任意的成立.请考生在22、23、24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.22.(本小题满分12分)选修4-1:几何证明选讲如图,已知圆是的外接圆,是边上的高,是圆的直径,过点作圆-10-的切线交的延长线于点.(1)求证:;(2)若,求的长.23.(本小题满分12分)选修4-4:坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程为,以极点为原

7、点,极轴为轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线的参数方程为(为参数).(1)判断直线与曲线的位置关系,并说明理由;(2)若直线和曲线相交于两点,且,求直线的斜率.24.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知函数.(1)解关于的不等式;(2)若不等式对任意恒成立,求的取值范围.参考答案一、选择题BADCBDADACBC二、填空题13.14.615.16.三、解答题17.解:(1),∴,-10-,∴,∴函数的单调递增区间;(2),∴,∴,∴,由余弦定理得:,∴,为锐角三角形,∴,∴,由正弦定理得:,∴

8、.18.解:(1)由题意:,∵,∴,即.又∵在中,为的中点,∴.∵,∴平面,又∵平面,∴平面平面.∴.∵,即,-10-∴,∴点到平面的距离为.19.【试题解析】(1)设初赛成绩的中位数为,则,解得,所初赛成绩的中位数为81;(2)该校学生的初赛分数在有4人,分别记为,分数在有2人,分别记为,在则6人中随机选取2人,总的事件有共15个基本事件上,其中符合题设条件的基本事件有8个.故选取的这两人的初赛成绩在频率分布直方图中处于不同

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