2017届河南省郑州市第一中学网校高三入学测试数学(文)试题

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1、2017届河南省郑州市第一中学网校高三入学测试数学（文）试题一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知全集，集合，则为（）A．B．C．D．2.复数在复平面内对应的点关于直线对称，且，则（）A．B．C．D．3.已知向量满足，那么向量的夹角为（）A．30°B．60°C．150°D．120°4.已知公差不为0的等差数列满足成等比数列，为数列的前项和，则的值为（）A．-2B．-3C．2D．35.中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前34

2、4年商鞅督造一种标准量器———商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若取3，其体积为12.6（立方寸），则图中的为（）A．1.2B．1.6C．1.8D．2.46.过椭圆的左焦点作轴的垂线交椭圆于点为右焦点，若，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．-10-7.函数与的图象关于直线对称，则可能是（）A．B．C．D．8.按下图所示的程序框图，若输入，则输出的（）A．45B．47C．49D．519.已知函数，则关于的不等式的解集为（）A．B．C．D．10.已知实数满足，若目标函数的最大值为，最小值为，则实数的

3、取值范围是（）A．B．C．D．11.过双曲线的右支上一点，分别向圆和圆作切线，切点分别为，则的最小值为（）A．10B．13C．16D．19-10-12.定义域为的可导函数的导函数为，满足，且，则不等式的解集为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题包括4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题纸上）13.设的内角的对边分别为，且，则____________．　14.分别为椭圆的左、右焦点，为椭圆上一点，且，则__________．15.过球表面上一点引三条长度相等的弦，且两两夹角

4、都为60°，若球半径为，求弦的长度___________．16.已知函数其中，若存在实数，使得关于的方程有三个不同的根，则的取值范围是___________．三、解答题（本大题共5小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本题满分10分）已知．（1）求函数的单调递增区间；（2）在锐角的三个角所对的边分别为，且，求的取值范围．18.（本题满分12分）三棱锥中，分别为棱的中点，．-10-（1）求证：平面平面；（2）求点到平面的距离．　19.（本小题满分12分）郑州一中为了选拔学生参加“全国中学生

5、英语能力竞赛（）”，先在本校进行初赛（满分150分），若该校有100名学生参加初赛，并根据初赛成绩得到如图所示的频率分布直方图．　（1）根据频率分布直方图，计算这100名学生参加初赛成绩的中位数；（2）该校推荐初赛成绩在110分以上的学生代表学校参加竞赛，为了了解情况，在该校推荐参加竞赛的学生中随机抽取2人，求选取的两人的初赛成绩在频率分布直方图中处于不同组的概率．20.（本题满分12分）已知点为圆的圆心，是圆上的动点，点在圆的半径上，且有点和上的点，满足．（1）当点在圆上运动时，求点的轨迹方程；（2）若

6、斜率为的直线与圆相切，与（1）中所求点的轨迹交于不同的两点是坐标原点，且时，求的取值范围．21.（本小题满分12分）已知函数．（1）讨论的单调性；（2）当时，证明对于任意的成立．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分12分）选修4-1：几何证明选讲如图，已知圆是的外接圆，是边上的高，是圆的直径，过点作圆-10-的切线交的延长线于点．（1）求证：；（2）若，求的长．23.（本小题满分12分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程为，以极点为原

7、点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数）．（1）判断直线与曲线的位置关系，并说明理由；（2）若直线和曲线相交于两点，且，求直线的斜率．24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数．（1）解关于的不等式；（2）若不等式对任意恒成立，求的取值范围．参考答案一、选择题BADCBDADACBC二、填空题13.14.615.16.三、解答题17.解：（1），∴，-10-，∴，∴函数的单调递增区间；（2），∴，∴，∴，由余弦定理得：，∴，为锐角三角形，∴，∴，由正弦定理得：，∴

8、．18.解：（1）由题意：，∵，∴，即．又∵在中，为的中点，∴．∵，∴平面，又∵平面，∴平面平面．∴．∵，即，-10-∴，∴点到平面的距离为．19.【试题解析】（1）设初赛成绩的中位数为，则，解得，所初赛成绩的中位数为81；（2）该校学生的初赛分数在有4人，分别记为，分数在有2人，分别记为，在则6人中随机选取2人，总的事件有共15个基本事件上，其中符合题设条件的基本事件有8个．故选取的这两人的初赛成绩在频率分布直方图中处于不同