江苏省无锡市2015届高三上学期期末考试数学试题解析版

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1、江苏省无锡市2015届高三上学期期末考试数学试题一、填空题1.已知复数Z满足（1一0Z=1+Z*，则Z的模为2.己知集合/1=｛%

2、1=2々一1，々石2｝，5=｛义

3、-1<%<3｝，则>1门5=33.己知角汉的终边经过点P（x,-6）,Mtan6r=——，则;v的值力.（笫•!睡困）4.根据如图所示的流程图，则输出的结果为.5.将2本不同的数学书和本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为.6.若一组样本数据8,x，10，ll，9的平均数为10,则该组样本数据的方差为•7.己知焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程为j，=±jx，则该双

4、曲线的离心率为.8.三梭锥P—A5C中，£>，£分别为/^，PC的中点，记三梭锥—A5£的体积为％,尸—A5C的体积为K,则1=9.将函数y=V3cosx+sinx（xe□）的图像向左平移个单位长度后，所得的图像关于y轴对称，则m的最小值是.10.己知菱形AfiCD的边长为2,Z&4Z）二120°，点£，F分别在边BC,DC上，BE=ABC,CF=ACD.若=则/l=.11.已知正实数A满足9

5、最大值为.13.已知点/^0,2）位圆M:x2+y2—20¥-2即=0卜〉0）外一点，圆上存在点T使得ZM4r=45°,则实数的取值范围是14.已知函数y=是定义域为口的偶函数，当时，/(%)7?，0W2若关于x的方程,x>2[/(%)]'+«/(%)+—=0,6/gD有且仅有8个不同实数根，则实数“的収值范围是二、解答题15.(本小题满分14分)上一3-已知向量a=(sinX，一)，Z?=(cos%，一1)•40,營吋，求的值域.(1)当时，求tanfr—的值；(2)设函数/(x)=2(“+[)•》，当xe16.(本小题满分14分〉如图，过

6、叫棱柱ASCD-八qqq形木块上底面内的一点戶和下底面的对角线BZ)将木块锯开，得到截面(1)请在木块的上表面作出过/的鋸线,并说明理由；(2)若该四棱柱的底面为菱形，四边形时矩形sqpz),试证明：平面17.(本小题满分14分)r4-2某公司生产的某批产品的销售量P万件(生产量与销售量相等)与促销费用X万元满足P=(其中40<；V<6Z，6Z为正常数).已知生产该批产品还要投入成本6(P++)万元(不包含促销费用)，产品的销售20价格定为(4+元/件.(1)将该产品的利润y万元表示力促销费用x万元的函数；(2)当促销费川投入多少万元时，该公

7、司的利润最大？18.(本小题满分16分)22己知椭圆C：y+^-=l的上顶点为A，直线/了=kx^m交椭圆于P，2两点，设直线的斜率分别为H(1)若"2=0时，求勾*々2的值;(2)若么•々2=-1时，证明直线/:y=kx+m过定点.19.(本小题满分16分)在数列｛〜｝、｛&,,｝屮，己知％=0，a2=l,^=1,Z?2=

8、,数列｛%｝的前，1项和为S,,，数列｛^｝的前n项和为7；,且满足+S„+,=n2,2Tn+2=3Tn+「Tn，其中n为正整数.(1)求数列的通项公式；〉1仇+2成立？若存在，求出所有符合条件的有序实数对(m，z?(

9、2)问是否存在正整数m，h，使~—丁。一m若不存在，请说明理由.15.(本小题满分16分)设涵数f(x)=x2Inx-ov2+/?在点处的切线方程为(1)求实数0及的值;(2)求证：对任意实数6e,函数./X4有且仅有两个零点.附加题21、A(10分)选修4-1几何证明选讲如图，四边形/IfiCD是圆O的IA)接叫边形，/1S的延长线与DC的延长线交于点£，ftCB=CE.(1)证明：ZD=Z£;(2)设AZ)不是圆(9的直径，AZ)的中点为M,且证明：△/!£)£*等边三角形。—0已知矩阵2，试求.02-(/)矩阵M的逆矩阵AT1;(II)

10、直线y=2x在矩阵AT1对应的变换作用下的曲线方程。21、C(10分)选修4-4,坐标系与参数方程己知半圆C的参数方程为广-了"：a为參数-fly=14-sina,‘(/)在直角坐标系屮，以坐标原点力极点，JC轴的非负半轴力极轴逮立极也标系，求半圆C的极坐标方程；(//)在(/)的条件下，设尸是半圆c上的一点，iot=札试写出r点的极坐标。21、£)(10分〉选修4-5,不等式选讲已知函数/(JV)=IX—1I+I%—(7I、(/)当6Z=2时，解不等式/(X)24;(//)若不等式/(X)么/恒成立，求实数d的取值范围。I必做题T第22、第

11、23题，毎题10分，共计20分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步辗.22、如图，抛物线关于轴对称，它的顶点在坐祕原点，点尸(2，1)