必修五导学案：2.3 等差数列前n项和(第1课时)

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1、2．2等差数列的前项和（第1课时）主备人使用时间**学习目标**1．掌握等差数列前项和公式及其推导思路；2．会用等差数列前项和公式解决一些简单的与前项和有关的问题；3．通过公式的推导和运用，体会从特殊到一般，再从一般到特殊的思维规律．**要点精讲**1．高斯是伟大的数学家，天文学家．高斯十岁时，有一次老师出了一道题目：高斯求和法：因为，所以．2．在等差数列中，有性质：，对于，两式相加，得，所以前项和．3．设等差数列的首项是，公差是，则通项公式．则前项和公式用首项、公差表示为．**范例分析**例1．在等差数

2、列中，（1）已知，，求；（2）已知，，求；（3）已知，，，求及。例2．一个等差数列的前项之和为，前项和为，求它的前项之和．（请用二种以上不同的方法解答）例3．已知数列的前项和，若是等差数列，求的值及数列的通项公式．例4．设等差数列的前项和为，且，，（1）求和；（2）求；（3）求．新课标xkb1.com*规律总结**1．在等差数列的通项公式与前项和公式中，含有，，，，五个量，只要已知其中的三个量，就可以求出余下的两个量．即“知三求二”。2．将等差数列通项公式代入中，得．3．在等差数列中，前项和设为，则也成等

3、差数列．4．等差数列的通项公式是关于的一次函数的形式；前项和公式是关于的二次函数的形式．对于前项和的数列，当且仅当，数列为等差数列．xkb1.com**基础训练**一、选择题1．在等差数列中，公差，则等于（）A、B、C、D、2．一堆摆放成形的铅笔的最下面一层放一支铅笔，往上每一层都比下面一层多放一支，最上面一层放支，这个形架上共放着铅笔（）A、支B、支C、支D、支3．等差数列中，是前项的和，若，则（）A、15B、18C、9D、124．把正偶数以下列方法分组：（2），（4，6），（8，10，12），…，其中

4、每一组都比它的前一组多一个数，那么第11组的第2个数是（）A、B、C、D、5．已知数列、都是公差为的等差数列，其首项分别为、，且，．设（），则数列的前项和等于（）A．B．C．D．二、填空题6．已知数列的前项和，若是等差数列，则．7．数列的通项公式，则由所确定的数列的前项和是______________．8．凸边形的各内角的度数成等差数列，最小角为，公差为，那么等于．三、解答题新课标第一网9．（1）已知数列的前项和满足，求证是等差数列；（2）已知等差数列的前项和为，求证数列也成等差数列．10．在等差数列中，

5、已知，（1）求和；（2）设，求数列的前项和．xkb1.com**能力提高**11．已知等差数列满足：，则。（其中是不相等的正整数）。12．设无穷等差数列的前项和为．（1）若首项，公差，求满足的正整数k；[来源:学,科,网]（2）求所有的无穷等差数列，使得对于一切正整数都有成立．