东北三省三校(哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验)2017届高三第一次联合模拟考试数学(理)试题含答案

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1、111111112017一模理科数学答案一、选择题1-6：ACBABA7-12：ACCDAB二、填空题13.；14.；15.；16.三、17.解：（Ⅰ）——1分由正弦定理得，——2分即——4分结合余弦定理，有，．——6分（Ⅱ）法一：——8分所以，（当且仅当时取等）——10分所以——12分法二：，．——10分11，即时，取到最大值．——12分18．解：（Ⅰ）男士女士合计赞同9615不赞同6915合计151530——2分——4分没有90％的把握认为该地区市民是否赞同“延迟退休”与性别有关——6分（Ⅱ）012311

2、——10分——12分19．解：（Ⅰ）证明：为正三角形，点为的中点，，平面，平面，从而．——2分连接，，，则——4分又平面.——6分（Ⅱ）设点为的中点，连接，则平面.11以为原点，分别为轴、轴、轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系.——7分则，，设平面的法向量为，由得，.——8分设平面的法向量得令得——10分设向量夹角为，则——11分从而二面角的余弦值为.——12分20．解：（Ⅰ）由题意，，，解得.椭圆的标准方程为.——4分（Ⅱ）假设存在定点,使得向量为定值.11①当直线斜率不为时，椭圆左焦点，设直线的方程为

3、.联立，消去，得设，则.——6分,——8分若为定值，则，即，此时；——10分②当直线斜率为时，，亦符合题意；——11分存在点,使得向量为定值.——12分21．解：（Ⅰ）.——1分令，①当时，，，函数在上单调递增；——2分②当时，，所以，即.函数在上单调递增；——3分③当时，，令，得.11在和上单调递增，在单调递减综上，当时，函数在上单调递增；当时，在和上单调递增，在单调递减——6分（注：如果在每种情况中已说明函数在哪个区间上的单调性，不写综上不扣分；如果每种情况只解出不等式，最后没写综上扣1分）（Ⅱ）存在，使

4、得成立.存在使得且成立.且.由（Ⅰ）知，时在上单调递增，，.——8分，时，.由可知，，此时.——9分且.且恒成立.且；——10分，——11分又.——12分22．选修4—4：坐标系与参数方程解：（Ⅰ）直线：——3分曲线的普通方程为.——5分11（Ⅱ）:，即.——6分圆的圆心到直线的距离.——9分所以.——10分23．选修4—5：不等式选讲解：（Ⅰ）因为，——3分当且仅当时，等号成立，所以的最小值为.——5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，由柯西不等式得.——7分即，当且仅当，即时，等号成立.所以，的最小值为．——10分另法：

5、因为，所以，则——7分当时，取最小值，最小值为．——10分11