垂径定理、圆周角与圆心角的关系复习题

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1、【知识点总结】1．圆是到定点的距离等于定长的所有点组成的图形．2．圆是轴对称图形，它的直径所在的直线都是对称轴；又时中心对称图形，它的中心是圆心．3．垂径定理：（图1）垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧．推论1：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧推论2：平分弧的直径垂直平分弧所对的弦4．圆心角定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等.关于弦的问题，常常需要过圆心作弦的垂线段，这是一条非常重要的辅助线。圆心到弦的距离、半径、弦长构成直角三角形，便将问题转化为直角三角形的问题。5．顶点在圆周上，并且两

2、边都和圆相交的角叫做圆周角．6．圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。也可以理解为：一条弧所对的圆心角是它所对的圆周角的二倍；圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。7.推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；的圆周角所对的弦是直径．8．在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；相等的圆周角所对的弧也相等。圆易错点1．注意考虑点的位置在解决点与圆的有关问题时，应注意对点的位置进行分类，如点在圆内圆外、点在优弧劣弧等．例１．点到⊙上的最近距离为，最远距离为，则⊙的半径为　　　　．例2．是⊙的一条弦，，点A是⊙上的一点（不与

3、B、C重合），则的度数为．2．注意考虑弦的位置在解决与弦有关的问题时，应对两条的位置进行分类，即注意位于圆心同侧和异侧的分类．例3．在半径为的圆中，有两条平行的弦，一条为，另一条为，则这两条平行弦的距离是　　．例4．是⊙的直径，、是⊙的两条弦，且，，则的度数为．考点1：基本概念和性质考查形式：主要考查圆的对称性、直径与弦的关系、等弧等有关命题，常以选择题的形式出现．例5．有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的有（）．A．4个B．3个C．2个D．1

4、个考点2：圆心角与圆周角的关系例6.如图1,A、B、C为⊙O上三点，若∠OAB=46°,则∠ACB=_______度.(1)(2)(3)例7..如图2,AB是⊙O的直径,,∠A=25°,则∠BOD的度数为________.例8..如图3,AB是半圆O的直径,AC=AD,OC=2,∠CAB=30°,则点O到CD的距离OE=______.考点3：垂径定理考查形式：主要考查借助垂径定理的解决半径、弧、弦、弦心距之间的计算和证明，填空题、选择题或解答题中都经常出现它的身影．解决是应注意作出垂直于弦的半径或弦心距，构造直角三角形进行解决．例9．如图，

5、在⊙O中，有折线，其中，，，则弦的长为（）。Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．1．下列命题中，正确命题的个数为（）.①平分弦的直径垂直于弦；②圆周角的度数等于圆心角度数的一半；③的圆周角所对的弦是直；④圆周角相等，则它们所对的弧相等．A．1个B．2个C．3个D．4个2.下列说法中，正确的是（）A.到圆心的距离大于半径的点在圆内B.圆的半径垂直于圆的切线C.圆周角等于圆心角的一半D.等弧所对的圆心角相等3.若圆的一条弦把圆分成度数的比为1：3的两条弧，则劣弧所对的圆周角等于（）A.45°B.90°C.135°D.270°4.如图所示，A、B、C三点在圆O上，∠

6、AOC=100°，则∠ABC等于（）A.140°B.110°C.120°D.130°5.如图所示，圆O的直径为10，弦AB的长为6，M是弦AB上的一动点，则线段的OM的长的取值范围是（）A.3≤OM≤5B.4≤OM≤5C.3＜OM＜5D.4＜OM＜56.如下图，已知CD是⊙O的直径，过点D的弦DE平行于半径OA，若∠D的度数是50o，则∠C的度数是（）A）50oB）40oC）30oD）25o第6题图第7题图第8题图7.如上图，两正方形彼此相邻,且大正方形内接于半圆，若小正方形的面积为16cm2，则该半圆的半径为（　　）．A）cmB）9cmC

7、）cmD）cm8.如上图，⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于点A，点B，点A的坐标为（0，3），M是第三象限内上一点，，则⊙C的半径为（）A.6B.5C3D.9.半径为5的⊙O内有一点P，且OP=4，则过点P的最短的弦长是，最长的弦长是．10.如图，以原点O为圆心的圆交x轴于点A、B两点，交y轴的正半轴于点C，D为第一象限内⊙O上的一点，若∠DAB=20°，则∠OCD=_____________．11.如图，⊙O的直径AB和弦CD相交于点E，已知AE=6cm，EB=2cm，∠CEA=30°，求CD的长．12.如图，已知⊙O中，AB为直径，AB

8、=10cm，弦AC=6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，求BC、AD和BD的长．13.如图，AB为⊙O的弦，C、D为弦AB上两点，且OC=OD,延长OC、OD分别交⊙O于E、F，