必修四第一章三角函数复习和小结

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1、WORD格式可编辑年级高一学科数学版本苏教版课程标题必修四第一章三角函数复习与小结编稿老师王东一校林卉二校黄楠审核王百玲一、考点突破1.三角函数的概念三角函数的概念多在选择题或填空题中出现，主要考查三角函数的意义、三角函数值符号的选取和终边相同的角的集合的运用。2.同角三角函数的基本关系式及诱导公式此处主要考查公式在求三角函数值时的应用，考查利用公式进行恒等变形的技能，以及基本运算能力，特别突出算理、算法的考查。3.三角函数的图象与性质三角函数的图象是三角函数概念和性质的直观形象的反映，要熟练掌握三角函数图象的变换和解析式的确定及通过图象的描绘、观察，讨论函数的有关

2、性质。4.三角函数的应用主要考查由解析式作出图象并研究性质，由图象探求三角函数模型的解析式，利用三角函数模型解决最值问题。三角函数来源于测量学和天文学。在现代科学中，三角函数在物理学、天文学、测量学以及其他各种技术学科中有着广泛的应用。三角函数是进一步学习其他相关知识和高等数学的基础。本章主要利用数形结合的思想。在研究一些复杂的三角函数时要应用换元法的思想，还要注意化归的思想在三角函数式化简求值中的应用，主化归的思想要包括以下三个方面：化未知为已知；化特殊为一般；等价化归。二、重难点提示重点：角的概念的扩展及任意角的概念、弧度制、正弦、余弦和正切函数的图象与性质、“

3、五点法”作图、诱导公式、函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象与正弦函数y＝sinx的图象间的关系、同角三角函数的基本关系。难点：三角函数的概念、弧度制与角度制的互化、三角函数性质的应用、由正弦函数到y＝Asin（ωx＋φ）的图象变换、综合运用三角函数的公式进行求值、化简和证明等。一、知识脉络图：专业技术资料分享WORD格式可编辑二、知识点拨：1.与的周期是。2.或（）的周期为。3.的周期为2。4.的对称轴方程是（），对称中心为（）；的对称轴方程是（），对称中心为（）；的对称中心为（）。5.当·时，；当时，6.函数在上为增函数。（×）[只能在某个单调区间上单调递增。若在

4、整个定义域上，则为增函数的说法同样也是错误的。]7.不是周期函数；为周期函数（）；专业技术资料分享WORD格式可编辑Y=cos

5、x

6、是周期函数（如图）；y=

7、cosx

8、为周期函数（）；随堂练习：函数f（x）=sinx•（cosx-sinx）的最小正周期是（　　）A.　　B.　C.πD.2π解：∵f（x）=sinx•（cosx-sinx）=sinxcosx-sin2x=（sin2x+cos2x）-=sin（2x+）－∴T=π故选C．知识点一：三角函数的概念例题1设角α属于第二象限，

9、cos

10、＝－cos，试判断角属于第几象限？思路导航：首先应根据α所属象限确定出所属的象

11、限，然后再由－cos≥0，cos≤0确定最终答案，要点就是分类讨论。答案：因为α属于第二象限，所以2kπ＋＜α＜2kπ＋π（k∈Z），∴kπ＋＜＜kπ＋（k∈Z）。当k＝2n（n∈Z）时，2nπ＋＜＜2nπ＋（n∈Z）。∴是第一象限角；当k＝2n＋1（n∈Z）时，2nπ＋＜＜2nπ＋（n∈Z）。∴是第三象限角。又由

12、cos

13、＝－cos≥0cos≤0。专业技术资料分享WORD格式可编辑所以应为第二、三象限角或终边落在x轴的负半轴上。综上所述，是第三象限的角。点评：由α所在象限，判断诸如，，等角所在的象限时，一般有两种办法：一种是利用终边相同的角的集合的几何意义，采用数

14、形结合的办法确定，，所属的象限；另一种办法就是将k进行分类讨论。一般来说，分母是几就应分几类去讨论。知识点二：同角三角函数基本关系式及诱导公式例题2（1）已知π＜α＜2π，cos（α－7π）＝，求sin（3π＋α）与tan（α－）的值；（2）已知2＋sinAcosA＝5cos2A，求tanA的值；（3）已知sinα＋cosα＝，且α∈（0，π），求sin3α－cos3α的值。答案：（1）∵cos（α－7π）＝－cosα＝，∴cosα＝。又π＜α＜2π，∴＜α＜2π，sinα＝－，sin（3π＋α）＝－sinα＝，tan（α－）＝（2）将已知式化为2sin2A＋2co

15、s2A＋sinA·cosA＝5cos2A，∵cosA≠0，∴2tan2A＋tanA－3＝0，tanA＝1或tanA＝－。（3）sinαcosα＝＝，∵α∈（0，π），∴sinα＞0，cosα＜0，∴sinα－cosα＞0，∴sinα－cosα＝，∴sin3α－cos3α＝×（1）＝。点评：形如asinα＋bcosα和asin2α＋bsinαcosα＋ccos2α的式子分别称为关于sinα、cosα的一次齐次式和二次齐次式，对它们涉及的三角式的变换常有如上的整体代入方法可供使用。专业技术资料分享WORD格式可编辑知识点三：三角函数的图象与性质例题3对于函数f（x）