北京四中-学高一数学上学期期末试题

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1、北京市四中2011-2012学年上学期高一年级期末测验数学试卷试卷分为两卷，卷（I）100分，卷（II）50分，共计150分考试时间：120分钟卷（I）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1.=A.B.C.D.2.设向量，则下列结论中正确的是A.B.C.垂直D.3.已知，，则A.B.C.D.4.已知向量、满足，则A.0B.C.4D.85.若，则下列各式中正确的是A.B.C.D.6.设P是△ABC所在平面内的一点，且，则A.B.C.D.7.函数是A.最小正周期为的奇函数B.最小正周期为的偶函数C.最小正周期为的奇函数D.最小正周

2、期为的偶函数8.若向量，且，则A.0B.－4C.4D.4或－4-7-9.若函数，则的最小值是A.1B.－1C.2D.－210.若，对任意实数都有，且，则实数的值等于A.B.C.－3或1D.－1或3二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11.已知，则_________。12.已知向量，若，则________。13.，，则_________。14.若函数，则_________，，单调增区间是_________。15.如图，在△ABC中，AD⊥AB，，，则_________。16.定义运算为：。例如：，则函数的值域为_________。三

3、、解答题（本大题共3小题，共26分）17.（本小题满分6分）已知：如图，两个长度为1的平面向量，它们的夹角为，点C是以O为圆心的劣弧的中点。-7-求：（1）的值；（2）的值。18.（本小题满分10分）已知：函数（1）若，求函数的最小正周期及图像的对称轴方程；（2）设，的最小值是－2，最大值是，求：实数的值。19.（本小题满分10分）已知：向量（1）若，求证：；（2）若垂直，求的值；（3）求的最大值。卷（II）一、选择题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分）1.要得到的图象，只需把的图象A.向右平移个单位B.向左平移个单位C.向右平移个单位D

4、.向左平移个单位2.设函数是以2为周期的奇函数，若时，，则在区间（1，2）上是A.增函数且B.减函数且C.增函数且D.减函数且3.设，则有A.B.C.D.4.函数的定义域是_________5.设时，已知两个向量-7-，而的最大值为_________，此时_________。6.已知函数是定义在上的减函数，且对一切实数，不等式恒成立，则实数_________。二、解答题（本大题共2小题，共20分）7.（本小题满分10分）已知：向量，且。（1）求实数的值；（2）当与平行时，求实数的值。8.（本小题满分10分）对于在区间上有意义的两个函数和，如果对

5、于任意的，都有，则称与在区间上是“接近”的两个函数，否则称它们在上是“非接近”的两个函数。现有两个函数，给定一个区间。（1）若与在区间都有意义，求实数的取值范围；（2）讨论与在区间上是否是“接近”的两个函数。-7-【试题答案】1-5DCDBD6-10BACAC11.12.－113.14.，15.16.17.解：（1）∵向量长度为1，夹角为∴。（2分）∵点C是以O为圆心的劣弧AB的中点，∴∠AOC=∠BOC=，∴。（3分）∴。（6分）18.解：（1）（3分）函数的最小正周期。（4分）当时，得到对称轴方程，即，∴函数的图像的对称轴方程：；（6分）（

6、2），∵，∴，∴∴。（7分）∵，-7-∴函数的最小值是，最大值。（9分）解得2。（10分）19.解：（1）∵，∴∵∴，∴。（2分）（2）∵垂直，∴，即：，（4分）∴，∴；（6分）（3）∵∴（9分）∴当时，；（10分）卷（II）1-3DCC4.5.，6.－17.解：（I），由得0即，故；（II）由，当平行时，，从而。8.解：（1）要使与有意义，则有要使与在上有意义，等价于真数的最小值大于0即-7-（2），令，得。（*）因为，所以在直线的右侧。所以在上为减函数。所以。于是，∴。所以当时，与是接近的；当上是非接近的。-7-