解析几何解答题专练

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1、19．（本小题14分）已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，且经过点和点.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）如图，以椭圆的长轴为直径作圆，过直线上的动点作圆的两条切线，设切点分别为，，若直线与椭圆交于不同的两点，，求的取值范围．解：（Ⅰ）设椭圆的标准方程为（），将点和点代入，得，解得.故椭圆的标准方程为.（Ⅱ）圆的标准方程为，设，，则直线的方程为，直线的方程为，再设直线上的动点（），由点在直线和上，得，故直线的方程为.原点到直线的距离，.，显然.设，，则，...设（），则.设（），则.设，则，故在上为增函数，于是的值域为，的取值范

2、围是.19．（本小题满分14分）已知椭圆C:离心率，短轴长为．(Ⅰ)求椭圆的标准方程；(Ⅱ)如图，椭圆左顶点为A，过原点O的直线（与坐标轴不重合）与椭圆C交于P，Q两点，直线PA，QA分别与y轴交于M，N两点．试问以MN为直径的圆是否经过定点（与直线PQ的斜率无关）？请证明你的结论．19．（本小题共14分）（Ⅰ）由短轴长为，得，………………1分由，得．∴椭圆的标准方程为．………………4分（Ⅱ）以为直径的圆过定点．………………5分证明如下：设，则，且，即，∵，∴直线方程为：，∴……………6分直线方程为：，∴，………………7分以为

3、直径的圆为………………10分【或通过求得圆心，得到圆的方程】即，∵，∴，………………12分令，则，解得.∴以为直径的圆过定点．…………14分19．（本小题满分14分）已知椭圆C：的一个焦点为F(2，0)，离心率为。过焦点F的直线l与椭圆C交于A，B两点，线段AB中点为D，O为坐标原点，过O，D的直线交椭圆于M，N两点。（1）求椭圆C的方程；（2）求四边形AMBN面积的最大值。（19）（本小题共13分）在平面直角坐标系中中，动点到定点的距离与它到直线的距离相等．（Ⅰ）求动点的轨迹的方程；（Ⅱ）设动直线与曲线相切于点，与直线相交于

4、点．证明：以为直径的圆恒过轴上某定点．19.（本小题共14分）已知椭圆C：的右焦点为F．（Ⅰ）求点F的坐标和椭圆C的离心率；（Ⅱ）直线l：过点F，且与椭圆C交于，两点，如果点关于轴的对称点为，判断直线是否经过轴上的定点，如果经过，求出该定点坐标；如果不经过，说明理由．解:（Ⅰ）因为椭圆C：所以焦点，离心率……………………4分（Ⅱ）直线l：过点F，所以，所以l：．由，得（依题意）．设，，则，．因为点关于轴的对称点为，则．所以，直线的方程可以设为，令，．所以直线过轴上定点．……………………14分19.（本小题共14分）动点到定点的

5、距离与它到定直线的距离之比为.(Ⅰ)求动点的轨迹的方程；（Ⅱ）已知定点，，动点在直线上，作直线与轨迹的另一个交点为,作直线与轨迹的另一个交点为，证明：三点共线.19．（本小题共14分）解：(Ⅰ)由题意得，………………2分化简并整理，得.所以动点的轨迹的方程为椭圆.………………5分（Ⅱ）当时，点重合，点重合，三点共线.………7分当时根据题意：由消元得：整理得：该方程有一根为另一根为,根据韦达定理，由消元得：整理得：该方程有一根为另一根为,根据韦达定理，当时，由得：，三点共线；当时，，；，三点共线.综上，命题恒成立.………………1

6、4分19.（本小题共14分）已知椭圆：的离心率为，右顶点是抛物线的焦点．直线：与椭圆相交于，两点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）如果，点关于直线的对称点在轴上，求的值．答案：（Ⅰ）（Ⅱ）解析：（Ⅰ）抛物线，所以焦点坐标为，即，所以．又因为，所以．所以，所以椭圆的方程为．……………………4分（Ⅱ）设，，因为，，所以，，所以，所以．由，得（判别式），得，，即．设，则中点坐标为，因为，关于直线对称，所以的中点在直线上，所以，解得，即．由于，关于直线对称，所以，所在直线与直线垂直，所以，解得．……………………14分19.（本小题满分14分

7、）MYSDNBxAO已知直线经过椭圆的左顶点和上顶点，椭圆的右顶点为，点是椭圆上位于轴上方的动点，直线,与直线分别交于两点.(Ⅰ)求椭圆的方程；（Ⅱ）求线段的长度的最小值.19.（本小题满分14分）解：(Ⅰ).椭圆的方程为.………3分（Ⅱ）直线的斜率显然存在，且，故可设直线的方程为，………4分从而………5分由得，………7分设，则，得，………8分从而，即，………9分又，故直线的方程为………10分由得∴，………11分故，………12分又∵，∴，………13分当且仅当，即时等号成立，∴时，线段的长度取得最小值为.…………14分19．（本

8、小题满分14分）已知椭圆，直线l与W相交于两点，与x轴、轴分别相交于、两点，O为坐标原点.（Ⅰ）若直线的方程为，求外接圆的方程；（Ⅱ）判断是否存在直线，使得是线段的两个三等分点，若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由.19．（本小题满分14分）（Ⅰ）证明：因为直线的方程