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时间:2018-11-02
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1、数值试题数值计算方法试题一一、填空题(每空1分,共17分)1、如果用二分法求方程在区间内的根精确到三位小数,需对分()次。2、迭代格式局部收敛的充分条件是取值在( )。3、已知是三次样条函数,则=( ),=( ),=( )。4、是以整数点为节点的Lagrange插值基函数,则(),( ),当时()。5、设和节点则 和 。6、5个节点的牛顿-柯特斯求积公式的代数精度为 ,5个节点的求积公式最高代数精度为 。7、是区间上权函数的最高项系数为1的正交多项式族,其中,则 。8、给定方程组,为实数,当满足
2、 ,且时,SOR迭代法收敛。9、解初值问题的改进欧拉法是 阶方法。10、设,当( )时,必有分解式22数值试题,其中为下三角阵,当其对角线元素满足( )条件时,这种分解是唯一的。一、二、选择题(每题2分)1、解方程组的简单迭代格式收敛的充要条件是( )。(1),(2),(3),(4)2、在牛顿-柯特斯求积公式:中,当系数是负值时,公式的稳定性不能保证,所以实际应用中,当( )时的牛顿-柯特斯求积公式不使用。(1),(2),(3),(4),3、有下列数表x00.511.522.5f(x)-2-1.75-10.25
3、24.25所确定的插值多项式的次数是( )。(1)二次;(2)三次;(3)四次;(4)五次4、若用二阶中点公式求解初值问题,试问为保证该公式绝对稳定,步长的取值范围为( )。(1),(2),(3),(4)三、1、(8分)用最小二乘法求形如的经验公式拟合以下数据:1925303819.032.349.073.32、(15分)用的复化梯形公式(或复化Simpson公式)计算时,(1)(1) 试用余项估计其误差。(2)用的复化梯形公式(或复化Simpson公式)计算出该积分的近似值。四、1、(15分)方程在附近有根,把方程写成
4、三种不同的等价形式(1)对应迭代格式;(2)22数值试题对应迭代格式;(3)对应迭代格式。判断迭代格式在的收敛性,选一种收敛格式计算附近的根,精确到小数点后第三位。选一种迭代格式建立Steffensen迭代法,并进行计算与前一种结果比较,说明是否有加速效果。2、(8分)已知方程组,其中,(1)(1) 列出Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法的分量形式。(2)(2) 求出Jacobi迭代矩阵的谱半径,写出SOR迭代法。五、1、(15分)取步长,求解初值问题用改进的欧拉法求的值;用经典的四阶龙格—库
5、塔法求的值。2、(8分)求一次数不高于4次的多项式使它满足,,,,六、(下列2题任选一题,4分)1、1、 数值积分公式形如(1)(1) 试确定参数使公式代数精度尽量高;(2)设,推导余项公式,并估计误差。2、2、 用二步法求解常微分方程的初值问题时,如何选择参数使方法阶数尽可能高,并求局部截断误差主项,此时该方法是几阶的。数值计算方法试题二一、判断题:(共16分,每小题2分) 1、若是阶非奇异阵,则必存在单位下三角阵和上三角阵,使唯一成立。 ( )22数值试题2、当时,Newton-cotes型求积公式会产生数
6、值不稳定性。( )3、形如的高斯(Gauss)型求积公式具有最高代数精确度的次数为。( )4、矩阵的2-范数=9。( )5、设,则对任意实数,方程组都是病态的。(用)()6、设,,且有(单位阵),则有。()7、区间上关于权函数的直交多项式是存在的,且唯一。()8、对矩阵A作如下的Doolittle分解:,则的值分别为2,2。()二、填空题:(共20分,每小题2分)1、设,则均差__________,__________。2、设函数于区间上有足够阶连续导数,为的一个重零点,Newton迭代公式的收敛阶至少是
7、__________阶。3、区间上的三次样条插值函数在上具有直到__________阶的连续导数。4、向量,矩阵,则__________,__________。22数值试题5、为使两点的数值求积公式:具有最高的代数精确度,则其求积基点应为__________,__________。6、设,,则(谱半径)__________。(此处填小于、大于、等于)7、设,则__________。三、简答题:(9分)1、1、 方程在区间内有唯一根,若用迭代公式:,则其产生的序列是否收敛于?说明理由。2、2、 使用高斯消去法解线性代数方程组,一般
8、为什么要用选主元的技术?3、3、 设,试选择较好的算法计算函数值。四、(10分)已知数值积分公式为:,试确定积分公式中的参数,使其代数精确度尽量高,并指出其代数精确度的次数。五、(8分)已知求的迭代公式为:证明:对一切,且序列是单调递减的,从而迭代过程收敛。六、
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