历届高考数学真题汇编专题三角函数理(-)

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1、【2006高考试题】一、选择题（共25题）2.（安徽卷）设，对于函数，下列结论正确的是A．有最大值而无最小值B．有最小值而无最大值C．有最大值且有最小值D．既无最大值又无最小值解：令，则函数的值域为函数的值域，又，所以是一个减函减，故选B。3.（安徽卷）对于函数，下列结论正确的是（）A．有最大值而无最小值B．有最小值而无最大值C．有最大值且有最小值D．既无最大值又无最小值4.（北京卷）函数y=1+cosx的图象（A）关于x轴对称（B）关于y轴对称（C）关于原点对称（D）关于直线x=对称解：函数y=1+cos是偶函数，故选B-81-用心爱心专心5.（福建卷）已知∈(,)，sin=,则tan(

2、)等于A.B.7C.－D.－7解：由则，=，选A.7.（湖北卷）若的内角满足，则A.B．C．D．解：由sin2A＝2sinAcosA>0，可知A这锐角，所以sinA＋cosA>0，又，故选A8.（湖北卷）已知，A∈（0，），则A.B．C．D．9．（湖南卷）设点P是函数的图象C的一个对称中心，若点P到图象C的对称轴上的距离的最小值，则的最小正周期是-81-用心爱心专心A．2π　　B.π　　　　C.　　　D.解析：设点P是函数的图象C的一个对称中心，若点P到图象C的对称轴上的距离的最小值，∴最小正周期为π，选B.10.（江苏卷）已知，函数为奇函数，则a＝（A）0　　　　（B）1　　　　（C）－

3、1　　　　（D）±111．（江苏卷）为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点（A）向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）（B）向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）（C）向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）（D）向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）【思路点拨】本题主要考三角函数的图象变换，这是一道平时训练的比较多的一种类型。【正确解答】先将的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）得到函数的图像，选择C

4、。-81-用心爱心专心12.（江西卷）函数的最小正周期为（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．解：T＝，故选B13.（辽宁卷）已知函数,则的值域是(A)(B)(C)(D)【解析】即等价于，故选择答案C。【点评】本题考查绝对值的定义、分段函数、三角函数等知识，同时考查了简单的转化和估算能力。14.（辽宁卷）函数的最小正周期是（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．-81-用心爱心专心解：，选D15.（全国卷I）函数的单调增区间为A．B．C．D．16.（全国II）函数y＝sin2xcos2x的最小正周期是（A）2π（B）4π（C）（D）解析:所以最小正周期为,故选D考察知识点有二倍角公式,最小正周期公式本题比较容易.17.

5、（全国II）若f(sinx)＝3－cos2x，则f(cosx)＝（A）3－cos2x（B）3－sin2x（C）3＋cos2x（D）3＋sin2x本题主要考察函数解析式的变换和三角函数的二倍角公式,记忆的成分较重,难度一般18.(陕西卷)"等式sin(α+γ)=sin2β成立"是"α、β、γ成等差数列"的()A.必要而不充分条件B.充分而不必要条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件解析：若等式sin(α+γ)=sin2β成立，则α+γ=kπ+(－1)k-81-用心爱心专心·2β，此时α、β、γ不一定成等差数列，若α、β、γ成等差数列，则2β=α+γ，等式sin(α+γ)=sin2β成立

6、，所以“等式sin(α+γ)=sin2β成立”是“α、β、γ成等差数列”的．必要而不充分条件。选A．19.(陕西卷)“α、β、γ成等差数列”是“等式sin(α+γ)=sin2β成立”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件20.（四川卷）下列函数中，图象的一部分如右图所示的是（A）（B）（C）（D）21.（天津卷）已知函数（、为常数，，）在处取得最小值，则函数是（　　）A．偶函数且它的图象关于点对称　B．偶函数且它的图象关于点对称C．奇函数且它的图象关于点对称　D．奇函数且它的图象关于点对称解析：函数、为常数,，∴的周期为2π，若函数在处取得最

7、小值，不妨设，则函数=，所以是奇函数且它的图象关于点对称，选D.22.（天津卷）设，那么“”是“”的（　　）Ａ．充分而不必要条件Ｂ．必要而不充分条件-81-用心爱心专心Ｃ．充分必要条件Ｄ．既不充分也不必要条件解析：在开区间中，函数为单调增函数，所以设那么是的充分必要条件，选C.23.（浙江卷）函数y=sin2+4sinx,x的值域是(A)［-,］(B)［-,］(C)［］　　(D)［］24.（天津卷）已知函数、为常数，的图