历届高考数学真题汇编专题_三角函数_理

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1、【高考试题】一、选择题1.【2012高考真题重庆理5】设是方程的两个根，则的值为（A）-3（B）-1（C）1（D）32.【2012高考真题浙江理4】把函数y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图像是【答案】A【解析】根据题设条件得到变化后的函数为，结合函数图象可知选项A符合要求。故选A.3.【2012高考真题新课标理9】已知，函数在上单调递减.则的取值范围是（）【答案】A4.【2012高考真题四川理4】如图，正方形的边长为，延长至，使

2、，连接、则（）A、B、C、D、5.【2012高考真题陕西理9】在中，角所对边长分别为，若，则的最小值为（）A.B.C.D.【答案】C.【解析】由余弦定理知，故选Ｃ．6.【2012高考真题山东理7】若，，则（A）（B）（C）（D）7.【2012高考真题辽宁理7】已知，(0，π)，则=(A)1(B)(C)(D)1【答案】A【解析一】，故选A【解析二】，故选A8.【2012高考真题江西理4】若tan+=4,则sin2=A．B.C.D.【答案】D【命题立意】本题考查三角函数的倍角公式以及同角的三角函数的基本关系式。【解析】由得，，

3、即，所以，选D.9.【2012高考真题湖南理6】函数f（x）=sinx-cos(x+)的值域为A．[-2,2]B.[-,]C.[-1,1]D.[-,]10.【2012高考真题上海理16】在中，若，则的形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定11.【2012高考真题天津理2】设则“”是“为偶函数”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分与不必要条件【答案】A【解析】函数若为偶函数，则有,所以“”是“为偶函数”的充分不必要条件，选A.12.【2012高考真题天津理6

4、】在中，内角A，B，C所对的边分别是，已知8b=5c，C=2B，则cosC=（A）（B）（C）（D）【答案】A【解析】因为,所以,根据正弦定理有，所以，所以。又，所以，选A.13.【2012高考真题全国卷理7】已知α为第二象限角，，则cos2α=(A)（B）(C)(D)二、填空题14.【2012高考真题湖南理15】函数f（x）=sin()的导函数的部分图像如图4所示，其中，P为图像与y轴的交点，A,C为图像与x轴的两个交点，B为图像的最低点.（1）若，点P的坐标为（0，），则;（2）若在曲线段与x轴所围成的区域内随机取一点

5、，则该点在△ABC内的概率为.15.【2012高考真题湖北理11】设△的内角，，所对的边分别为，，.若，则角．【答案】【解析】16.【2012高考真题北京理11】在△ABC中，若=2，b+c=7，cosB=，则b=_______。【答案】4【解析】在△ABC中，利用余弦定理，化简得：，与题目条件联立，可解得.17.【2012高考真题安徽理15】设的内角所对的边为；则下列命题正确的是①若；则②若；则③若；则④若；则⑤若；则18.【2012高考真题福建理13】已知△ABC得三边长成公比为的等比数列，则其最大角的余弦值为____

6、_____.【答案】．【解析】设最小边长为，则另两边为.所以最大角余弦19.【2012高考真题重庆理13】设的内角的对边分别为，且，,则20.【2012高考真题上海理4】若是直线的一个法向量，则的倾斜角的大小为（结果用反三角函数值表示）。【答案】【解析】设倾斜角为，由题意可知，直线的一个方向向量为（1,2），则，∴=。21.【2012高考真题全国卷理14】当函数取得最大值时，x=___________.【答案】【解析】函数为，当时，，由三角函数图象可知，当，即时取得最大值，所以.22.【2012高考江苏11】（5分）设为锐

7、角，若，则的值为▲．【答案】。【解析】∵为锐角，即，∴。∵，∴。∴。∴。∴。三、解答题23.【2012高考真题新课标理17】（本小题满分12分）已知分别为三个内角的对边，（1）求（2）若，的面积为；求.24.【2012高考真题湖北理17】（本小题满分12分）已知向量，，设函数的图象关于直线对称，其中，为常数，且.（Ⅰ）求函数的最小正周期；（Ⅱ）若的图象经过点，求函数在区间上的取值范围.【答案】（Ⅰ）因为.由直线是图象的一条对称轴，可得，所以，即．又，，所以，故.所以的最小正周期是.25.【2012高考真题安徽理16】）(本

8、小题满分12分)设函数。（I）求函数的最小正周期；（II）设函数对任意，有，且当时，，求函数在上的解析式。【答案】本题考查两角和与差的三角函数公式、二倍角公式、三角函数的周期等性质、分段函数解析式等基础知识，考查分类讨论思想和运算求解能力。【解析】，（I）函数的最小正周期（2）当时，当时，当时，得函数在