上海市金山中学2016-2017学年高二下学期期末考试数学试题及答案

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1、www.ks5u.com金山中学2016学年第二学期高二数学期末考试2017年6月（考试时间：120分钟　满分：150分）一、填空题(本大题满分54分)本大题共有12题，其中第1题至第6题每小题4分，第7题至第12题每小题5分，考生应在答题纸上相应编号的空格内直接填写结果，否则一律得零分．1．的展开式中项的系数为　　．2．已知直线经过点且方向向量为，则原点到直线的距离为　　.3．已知全集，集合,,若，则实数的值为.4．若变量满足约束条件则的最小值为_________.5．直线上与点的距离等于的点的坐标是.6．

2、某学生在上学的路上要经过2个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是，则这名学生在上学路上到第二个路口时第一次遇到红灯的概率是.7．某学校随机抽取名学生调查其上学所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中，上学所需时间的范围是，样本数据分组为，，，，．则该校学生上学所需时间的均值估计为．（精确到分钟）.（第9题图）8．一个口袋内有4个不同的红球，6个不同的白球，若取一个红球记2分，取一个白球记1分，从中任取5个球，使总分不少于7分的取法有多少种.9．如图，三棱

3、锥满足：，，，，则该三棱锥的体积V的取值范围是．10．是双曲线的右支上一点，分别是圆和上的点，则的最大值等于.11．棱长为1的正方体及其内部一动点，集合,则集合构成的几何体表面积为.12．在直角坐标平面中，已知两定点与位于动直线的同侧，设集合点与点到直线的距离之差等于，，记,.则由中的所有点所组成的图形的面积是.二、选择题(本大题满分20分)本大题共有4题，每题只有一个正确答案.考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．13．已知为实数，若复数是纯虚数，则的虚部为（）．．

4、．．14．已知条件：“直线在两条坐标轴上的截距相等”，条件：“直线的斜率等于”，则是的（）．充分非必要条件．必要非充分条件．充要条件．既非充分又非必要条件AA1B1C1BCxyz15．如图，在空间直角坐标系中，已知直三棱柱的顶点在轴上，平行于轴，侧棱平行于轴．当顶点在轴正半轴上运动时，以下关于此直三棱柱三视图的表述正确的是（）．该三棱柱主视图的投影不发生变化；．该三棱柱左视图的投影不发生变化；．该三棱柱俯视图的投影不发生变化；．该三棱柱三个视图的投影都不发生变化．16．如图，两个椭圆，内部重叠区域的边界记为曲

5、线，是曲线上任意一点，给出下列三个判断：①到、、、四点的距离之和为定值；②曲线关于直线、均对称；③曲线所围区域面积必小于．上述判断中正确命题的个数为（　）A．0个B．1个C．2个D．3个三、解答题(本大题满分76分)本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．17．(本题满分14分)已知复数满足，（其中是虚数单位），若，求的取值范围．18．(本题满分14分)本题共有2个小题，第(1)小题满分7分，第(2)小题满分7分．如图，直四棱柱底面直角梯形，，，是棱上一点，，，，，.（1）

6、求异面直线与所成的角；（2）求证：平面.19．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.如图，圆锥的顶点为，底面圆心为，线段和线段都是底面圆的直径，且直线与直线的夹角为，已知，．（1）求该圆锥的体积；（2）求证：直线平行于平面，并求直线到平面的距离．20．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分5分，第2小题满分5分，第3小题满分6分.阅读：已知，，求的最小值.解法如下：，当且仅当，即时取到等号，则的最小值为.应用上述解法，求解下列问题：（1）已知，，求的最小值；（2）已

7、知，求函数的最小值；（3）已知正数，，求证：.21．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．设椭圆的长半轴长为、短半轴长为，椭圆的长半轴长为、短半轴长为，若，则我们称椭圆与椭圆是相似椭圆．已知椭圆，其左顶点为、右顶点为．（1）设椭圆与椭圆是“相似椭圆”，求常数的值；（2）设椭圆，过作斜率为的直线与椭圆仅有一个公共点，过椭圆的上顶点为作斜率为的直线与椭圆仅有一个公共点，当为何值时取得最小值，并求其最小值；（3）已知椭圆与椭圆是相似椭圆．椭圆上异于的任意一点，求证

8、：的垂心在椭圆上．金山中学2016学年第二学期高二数学期末考试参考答案2017年6月（考试时间：120分钟　满分：150分）一、填空题(本大题满分54分)本大题共有12题，其中第1题至第6题每小题4分，第7题至第12题每小题5分，考生应在答题纸上相应编号的空格内直接填写结果，否则一律得零分．1．的展开式中项的系数为　　．2．已知直线经过点且方向向量为，则原点到直线的距离为　　.3．已知全集，集合,,