平面向量 测试题2(答案)

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1、《平面向量》测试题一、单项选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）　　　　　　　　　　　　　　　　　2．下列命题中：①若a与b互为负向量，则a＋b＝0；②若k为实数，且k·a＝0，则a＝0或k＝0；③若a·b＝0，则a＝0或b＝0；④若a与b为平行的向量，则a·b＝

2、a

3、

4、b

5、；⑤若

6、a

7、＝1，则a＝±1．其中假命题的个数为（）A．5个B．4个C．3个D．2个４．设

8、a

9、＝1，

10、b

11、＝2，且a、b夹角120°，则

12、2a＋b

13、等于（）５．已知△ABC的顶点坐标为A（3，4），B（－2，－1），C（4，5），D在BC上，且，则AD的长为（）6．已知a＝

14、（2，1），b＝（3，λ），若（2a－b）⊥b，则λ的值为（）A．3B．－1C．－1或3D．－3或1７．向量a＝（1，－2），

15、b

16、＝4

17、a

18、，且a、b共线，则b可能是（）A．（4，8）B．（－4，8）C．（－4，－8）D．（8，4）8．已知△ABC中，，则a与b的夹角为（）A．30°B．－150°C．150°D．30°或150°10．将函数y＝f（x）的图象先向右平移a个单位，然后向下平移b个单位（a＞0，b＞0）．设点P（a，b）在y＝f（x）的图象上，那么P点移动到点（）A．（2a，0）B．（2a，2b）C．（0，2b）D．（0，0）二、填空题（本大

19、题共4小题，每小题4分，共16分）13．向量a＝（2k＋3,3k＋2）与b＝（3，k）共线，则k＝___________．15．向量a＝（1，1），且a与（a＋2b）的方向相同，则a·b的取值范围是________． 三、解答题（本大题共6小题，共74分）17．（本小题满分12分）设O为原点，，试求满足的的坐标．18．（本小题满分12分）设和是两个单位向量，夹角是60°，试求向量和的夹角．19．（本小题满分12分）已知与的夹角为40°，求与的夹角（长度保留四位有效数字，角度精确到′）．20．（本小题满分12分）求证：A、B、D三点共线．21．（本小题满分1

20、2分）已知a，b是两个非零向量，当a＋tb（t∈R）的模取最小值时，①求t的值。②已知a与b共线且同向，求证：b与a＋tb垂直．22．（本小题满分14分）已知A（2，0），B（0，2），C（cos，sin），且0<<（1）若

21、OA+OC

22、=，求OB与OC的夹角；（2）若AC⊥BC，求tan的值。1、（2006湖北文）设向量a＝(sinx，cosx)，b＝(cosx，cosx)，x∈R，函数f(x)＝a·(a＋b).（Ⅰ）求函数f(x)的最大值与最小正周期；（Ⅱ）求使不等式f(x)≥成立的x的取值集。2．（2006湖北理）设函数，其中向量，，，。（Ⅰ）、求函

23、数的最大值和最小正周期；（Ⅱ）、将函数的图像按向量平移，使平移后得到的图像关于坐标原点成中心对称，求长度最小的。3．（2006全国Ⅱ卷理）已知向量a＝(sinθ，1)，b＝(1，cosθ)，－＜θ＜．（Ⅰ）若a⊥b，求θ；（Ⅱ）求｜a＋b｜的最大值．参考答案一、1．C2．C3．B4．A5．C6．C7．B8．C9．A10．A11．C12．C故θ＝120°．∴A、B、D共线．21．解：①令m＝

24、a＋tb

25、,22．．解：∵OA+OC=（2cos,sin），

26、OA+OC

27、=∴，∴又∈（0，），∴，即∠AOC=又∠AOB=，∴OB与OC的夹角为（2），∵AC⊥BC，

28、∴AC·BC=0，①∴，∴∵∴又由，∴②由①、②得从而