数值分析作业例题

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1、2017《数值分析》知识要点及课后作业第二章知识要点1.掌握拉格朗日插值法、牛顿插值法、埃尔米特重节点均差法的基本原理和步骤，并能进行误差估计。2.了解分段低次插值法、三次样条插值法、埃尔米特基函数法的基本原理。课后作业：P48页：2.给的数ffi厶X0.40.50.60.70.8Inx-0.916291-0.693147-0.510826-0.356675-().223144用线性插值和二次插值计算InO.54的近似值。13题©求次•lrl:小于等于3的多项式P(.r),使满足条件尸(.r0)=7(x0)•I)'(2、)=/'(

2、:o)，尸(j0)=/"(.r0)，P(X

3、)=,16题:一个次数不商丁•4次的多项式尸(2)=1.(j)•使它满足p(o)=Pf(0)=0.(补充》4.已知数据表071~6兀71~2COSX,1.00000.86600.50000.0000分别用线性和二次插值计算cosf的近似值并估计误差。45.已知函数y=/(x)的数据表如下：-3-105/(人)-1024(1)用二次拉格朗日插值计算/(3)的近似値;(2)用二次牛顿插值计算/(3)的近似值。6.已知/(x)的部分函数值和导数值见下表:-1123/(人)31615/’(易)3

4、CD用二次拉格朗日插值多项式计算/(1.5)的近似值(2)列出差商表，用三次Hermite插值多项式计算/(1.5)的近似值第三章知识要点1.了解函数逼近、范数、内积等基本概念。2.掌握最佳平方逼近和曲线最小二乘拟合的基本原理和方法课后作业：P94页：第2问不要求作4.求％3在［—1,1］上形如y=ax+bx2的最佳平方逼近多项式4.用最小二乘法求函数/(%)二or+/?(x-l)2使其拟合下面的数据一10123X-一6一1232第四章知识要点1.了解数值积分的基本思想，掌握数值积分代数精度的概念和确定方法，能判断是否属于高斯型求

5、积公式.2.复合梯形公式、辛普生公式求积分近似值，并能估计相应误差。了解龙贝格求积公式，了解高斯型求积公式的构造法.课后作业：P135页./(j)drA

6、/(-h)4A/(O)+A,/

7、?/(O)+c/(aZ^)中的待定系数a，b，c，使求积公式具有尽可能高的代数精度。其是否是高斯型求积公式？4.设已给出/U)的数据表X0.000.250.500.751.00y1•000001•655341.551521.066660.72159分别用复化梯形法(n=4》和复化辛普生法(n=2、求积分也的近似值。5.用复合梯形公式、复合辛普生公式计算/=也的近似值，要求误差j2x-1不超过10一第五章知识要点6.用复合辛普生公式计算/力近似值，要求计算结果误差不超过10_21.掌握高斯列主元消去法、LU分解法求线性方程组，了解

8、追赶法的基本原理课后作业：P176页18工1+3工2—1312a—3j：2+3工3=15,15沟用直接三角分解(杜利特尔山滅⑹分解》求线性方购、9.箱I丄+8,(补充)<412'X，、<-n(1)Ar=45-4叉2=3(2)Ax-<8-422、X,JO；/3yz3.分别用高斯列主消元法、LU分解法求解方程组A+工2+2j3=8第六章知识要点1.掌握雅可比迭代法、高斯-赛德尔迭代法及了解逐次超松弛迭代法的基本原理,并能利用其求简单线性方程组近似解。2.了解迭代法的误差估计和简单的收敛性判断。课后作业：P209页(1)建立收敛的

9、Jacobi迭代法的计算公式；<2》说明迭代法收敛的原因？〈3)以x(°>=(0,0,0广为初值，求叉⑵;第七章知识要点——掌握牛顿法、了解弦截法求非线性方程近似根的基本原理和误差估计，并能利用其求简单的非线性方程。课后作业：P238页7题•©用卜列方法求/⑴”Nr卜什^2附近的根•根礼1.87938524.〜饔求计算结果准磯到四位有效数字.MB*.12题u.W牛頓法于方程T_a=lG4M4方触代公式，并讨论其收敛性.增加一个问：计算^的近似值，要求计算的误差不超过10一4。（补充〉：用牛顿法求;i4-x-l二0的一个正的近似根，

10、误差小于10-1第九章知识要点——掌握欧拉法、改进欧拉法解微分方程的基本原理，能用其求解简单的一阶微分方程。了解龙格-库塔法、有限差分法的基本原理和思想。课后作业：P316页对2题、5题（1》《2》的微分方程初值问题⑴(2)结果保留三位小数。+0<