双曲线知识点归纳总结

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1、选修1-1第二章2.3双曲线双曲线标准方程（焦点在轴）标准方程（焦点在轴）定义第一定义：平面内与两个定点，的距离的差的绝对值是常数（小于）的点的轨迹叫双曲线。这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点的距离叫焦距。PP第二定义：平面内与一个定点和一条定直线的距离的比是常数，当时，动点的轨迹是双曲线。定点叫做双曲线的焦点，定直线叫做双曲线的准线，常数（）叫做双曲线的离心率。PPPP范围，，对称轴轴，轴；实轴长为,虚轴长为对称中心原点焦点坐标焦点在实轴上，；焦距：顶点坐标（,0）(,0)(0,,)(0，)宝剑锋从磨砺出梅花香自苦寒来宝安数学老师瞿老师上门一对一1591535571

2、8QQ:1838471850选修1-1离心率1)准线方程准线垂直于实轴且在两顶点的内侧；两准线间的距离：顶点到准线的距离顶点（）到准线（）的距离为顶点（）到准线（）的距离为焦点到准线的距离焦点（）到准线（）的距离为焦点（）到准线（）的距离为渐近线方程共渐近线的双曲线系方程（）（）1.双曲线的定义①　当

3、MF1

4、－

5、MF2

6、=2a时，则表示点在双曲线右支上；当时，则表示点在双曲线左支上；②　注意定义中的“（小于）”这一限制条件，其根据是“三角形两边之和之差小于第三边”。若2a=2时，即,当，动点轨迹是以为端点向右延伸的一条射线；当时，动点轨迹是以为端点向左延伸的一条射线

7、；若2a＞2时，动点轨迹不存在.2.双曲线的标准方程判别方法是：如果项的系数是正数，则焦点在x轴上；如果项的系数是正数，则焦点在y轴上.对于双曲线，a不一定大于b，因此不能像椭圆那样，通过比较分母的大小来判断焦点在哪一条坐标轴上.3.双曲线的内外部(1)点在双曲线的内部.(2)点在双曲线的外部.宝剑锋从磨砺出梅花香自苦寒来宝安数学老师瞿老师上门一对一15915355718QQ:1838471850选修1-14.形如的方程可化为当，双曲线的焦点在轴上；当，双曲线的焦点在轴上；5.求双曲线的标准方程，应注意两个问题：⑴正确判断焦点的位置；⑵设出标准方程后，运用待定系数法求

8、解.6.离心率与渐近线之间的关系1）2）7.双曲线的方程与渐近线方程的关系(1）若双曲线方程为渐近线方程：.(2)若渐近线方程为双曲线可设为.(3)若双曲线与有公共渐近线，可设为（，焦点在x轴上，，焦点在y轴上）.(4)与双曲线共渐近线的双曲线系方程是(5)与双曲线共焦点的双曲线系方程是(6)当离心率两渐近线互相垂直，分别为y=，此时双曲线为等轴双曲线，可设为；8.双曲线的切线方程(1)双曲线上一点处的切线方程是.（2）过双曲线外一点所引两条切线的切点弦方程是.宝剑锋从磨砺出梅花香自苦寒来宝安数学老师瞿老师上门一对一15915355718QQ:1838471850选修

9、1-1（3）双曲线与直线相切的条件是.9.直线与双曲线的位置关系直线：双曲线C：（＞0，＞0）1)当，即时，直线与双曲线的渐进线_平行_，直线与双曲线C相交于一点；2)当b2-a2k2≠0，即时，△=(-2a2mk)2-4(b2-a2k2)(-a2k2)(-a2m2-a2b2)①　时，直线与双曲线相交，有两个公共点②　时，直线与双曲线相切，有且仅有一个公共点③　时，直线与双曲线相离，无公共点3)直线与双曲线只有一个公共点,则直线与双曲线必相切吗?为什么?（不一定）10.关于直线与双曲线的位置关系问题常用处理方法直线：双曲线C：（＞0，＞0）①　联立方程法：设交点坐标为

10、,，则有,以及，还可进一步求出，在涉及弦长，中点，对称，面积等问题时，常用此法，比如a.相交弦AB的弦长宝剑锋从磨砺出梅花香自苦寒来宝安数学老师瞿老师上门一对一15915355718QQ:1838471850选修1-1或b.中点,，①　点差法：设交点坐标为，，代入双曲线方程，得将两式相减，可得a.在涉及斜率问题时，b.在涉及中点轨迹问题时，设线段的中点为，，即，11.焦点三角形面积公式：。宝剑锋从磨砺出梅花香自苦寒来宝安数学老师瞿老师上门一对一15915355718QQ:1838471850