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1、椭圆知识点【知识点1】椭圆的概念:在平面内到两定点F1、F2的距离的和等于常数(大于
2、F1F2
3、)的点的轨迹叫椭圆．这两定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做焦距．当动点设为M时，椭圆即为点集注意：若，则动点的轨迹为线段；若，则动点的轨迹无图形。【知识点2】椭圆的标准方程焦点在x轴上椭圆的标准方程:，焦点坐标为（c，0)，（-c，0)焦点在y轴上的椭圆的标准方程为：焦点坐标为（0，c，）(o，-c)【知识点3】椭圆的几何性质:标准方程图形性质范围对称性对称轴：坐标轴对称中心：原点顶点A1(－a,0)，A2(a,0)B1(0，－b)，B2(0，b)A
4、1(0，－a)，A2(0，a)B1(－b,0)，B2(b,0)轴长轴A1A2的长为2a；短轴B1B2的长为2b焦距∣F1F2
5、=2c离心率e=∈(0,1)a，b，c的关系c2＝a2－b2规律:(1)椭圆焦点位置与x2，y2系数间的关系：焦点在分母大的那个轴上.(2)椭圆上任意一点M到焦点F的所有距离中，长轴端点到焦点的距离分别为最大距离和最小距离，且最大距离为a＋c，最小距离为a－c.(3)在椭圆中，离心率(4)椭圆的离心率e越接近１椭圆越扁；e越接近于０，椭圆就接近于圆；(5)离心率公式：在中，，，5二、椭圆其他结论1、若在椭圆上，则过的椭圆的切
6、线方程是若已知切线斜率K，切线方程为2、若在椭圆外，则过Po作椭圆的两条切线切点为P1、P2，则切点弦P1P2的直线方程是3、椭圆(a＞b＞0)的左右焦点分别为F1，F2，点P为椭圆上任意一点，则椭圆的焦点角形的面积为4、以焦点半径PF1为直径的圆必与以长轴为直径的圆内切.5、过焦点的弦中，通径(过焦点且与焦点所在坐标轴垂直的弦)最短6、过椭圆一个焦点F的直线与椭圆交于两点P、Q,A1、A2为椭圆长轴上的顶点，A1P和A2Q交于点M，A2P和A1Q交于点N，则MF⊥NF。7、AB是椭圆的不平行于对称轴的弦，M为AB的中点，则，即。8、若在椭圆内，则
7、被Po所平分的中点弦的方程是9、若在椭圆内，则过Po的弦中点的轨迹方程是10、若P为短轴顶点，则最大【知识点4】椭圆中的焦点三角形:定义:∣PF1∣+∣PF2∣＝2a∣F1F2∣＝2c余弦定理:∣F1F2∣2=∣PF1∣2+∣PF2∣2-2∣PF1∣∣PF2∣cosθ(∠F1PF2=θ)面积公式:在椭圆（＞＞0）中，焦点分别为、，点P是椭圆上任意一点，，则5【知识点5】点(x0,y0)与椭圆(a>b>0)的位置关系:点P在椭圆上点P在椭圆内部点P在椭圆外部【知识点6】直线与椭圆位置关系的判断：①直线斜率存在时直线与椭圆相交直线与椭圆相切直线与椭圆相
8、离②直线斜率不存在时判断y有几个解例1.已知：椭圆与直线交于、两点，、中点为，求直线的方程(点差法：)例2.求过点且与椭圆有相同焦点的椭圆方程()设：所求椭圆方程为例3.求过点且与椭圆有相同离心率的椭圆方程(、)设：所求椭圆方程为例4.已知椭圆的离心率，求的值(、)例5.若椭圆上存在、两点，关于直线，对称。求的取值范围。5双曲线知识点【知识点1】双曲线的概念:在平面内到两定点F1、F2的距离的差的绝对值等于常数(小于
9、F1F2
10、)的点的轨迹叫双曲线．这两定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做焦距．当动点设为M时，椭圆即为点集注意：若，则动点的轨迹为
11、两条射线；若，则动点的轨迹无图形。【知识点2】双曲线的标准方程焦点在x轴上双曲线的标准方程:，焦点坐标为（c，0)，（-c，0)焦点在y轴上的双曲线的标准方程为：焦点坐标为（0，c，）(o，-c)【知识点3】双曲线的几何性质标准方程－＝1(a>0，b>0)－＝1(a>0，b>0)图 形性 质范 围x≥a或x≤－a，y∈Rx∈R，y≤－a或y≥a对称性对称轴：坐标轴对称中心：原点顶点A1(－a,0)，A2(a,0)A1(0，－a)，A2(0，a)渐近线y＝±xy＝±x离心率e＝，e∈(1，＋∞)，其中c＝实虚轴线段A1A2叫做双曲线的实轴，它的长
12、
13、A1A2
14、＝2a；线段B1B2叫做双曲线的虚轴，它的长
15、B1B2
16、＝2b；a叫做双曲线的实半轴长，b叫做双曲线的虚半轴长a、b、c的关系c2＝a2＋b2(c＞a＞0，c＞b＞0)规律:1.双曲线为等轴双曲线⇔双曲线的离心率e＝⇔双曲线的两条渐近线互相垂直(位置关系)．2.区分双曲线中的a，b，c大小关系与椭圆a，b，c关系，在椭圆中a2＝b2＋c2，而在双曲线中c2＝a2＋b2.(2)双曲线的离心率大于1，而椭圆的离心率e∈(0,1)．5(3)在双曲线中，离心率(4)双曲线的离心率e越大,开口越阔.【知识点4】双曲线中的焦点三角形:定义:∣PF1∣
17、-∣PF2∣＝±2a∣F1F2∣＝2c余弦定理:∣F1F2∣2=∣PF1∣2+∣PF2∣2-2∣PF1∣∣PF2∣cosθ
