近世代数部分考题答案

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1、近视代数老师说：过完元旦那个星期五在原来上课的教室考试。第19,25，27,39题不考。部分题答案如下：24.证明.26.证明：假定I是R的一个理想而I不是零理想，那么I→a≠0由理想的定义，a=1I,因而I不是零理想。那么I→a≠0.由理想的定义，a=1I.因而I的任意元b=b1I,j就是说I=R.29.证明：R是整数环显然R=(1),（3，7）（1），又1=（-23）+1（7）（3，7）1（3，7）（3，7）=114.解：令N=C(G)={nǀna=ah,aG}eN,N是非空的，又a=a,a=aa=a=a.ka=

2、ana=a=a=a，说明N，于是N是一个子群，但G可以同N的每个元n交换，显然Na=aN,即N是不变子群，即C（G)

3、x是环R的任意元，（a-b)x=a(bx)=a(xb)=(xa)b=x(ab)ab的中心C(R)是R的子环。21.解：已知R的中心C(R)是一个交换子群。显然1.即C(R)包含非零元，同时非零元1是C(R)的单位元。即ax=xa.===C(R)是一个域。30.证：设A,B是R的两个理想显然A..的两个理想A,B的交集仍为理想。31.事实上，设或即a15证明：.HN是群G的子群。