2016-《数字信号处理》实验讲义(学生)

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1、《数字信号处理》实验指导书第1章系统响应及系统稳定性1.1实验目的•学会运用MATLAB求解离散时间系统的零状态响应；•学会运用MATLAB求解离散时间系统的单位取样响应；•学会运用MATLAB求解离散时间系统的卷积和。1.2实验原理及实例分析1.2.1离散时间系统的响应离散时间LTI系统可用线性常系数差分方程來描述，即NMy(n-i)=》，(n-j)(l-DZ=07=0其屮，乂(Z=0，1,…，AO和(7=0,1,M)力实常数。MATLAB屮函数filter可对式(13-1)的差分方程在指定时间范围內的输入序列所产生的响应进行求解。函数filter的语句格式为y=filte

2、r(b，a，x)其中，x为输入的离散序列；y为输出的离散序列；y的长度与x的长度一样；b与a分别为差分方程右端与左端的系数向量。在MATLAB屮，可以自己定义单位冲激信号，编写impDT.m来实现，定义好后可以直接调用，定义格式如下：functiony=impDT(n)y=(n==0);%就是个条件判断，只有n=0的时候，y才力“1”也可以自己定义单位阶跃序列，可以通过编写uDT.m文件来实现，即functiony=uDT(n)y=n>=0;%当参数为非负时输出1调用该函数时n也同样必须为整数或整数向量。【实例1-1】己知某LTI系统的差分方程为3)，(A/)-4y(n-l)

3、+2)’(/7-2)=x(n)+2x(n-1)试用MATLAB命令绘出当激励信号为片Z2)=(l/2广w(zi)时，该系统的零状态响应、解：MATLAB源程序为»a=[3-42];〉〉b=[l2];»n=0:30;»x=(l/2).An;〉〉y=filter(b，a，x);〉〉stem(n，y，’fiir)，gridon»xlabel(’n’)，titleC系统响应y(n)’)程序运行结果如图1-1所示。21.510.500.5•1TT...........<:肀•TTT，邊.•龜AJVAaa■J-4k---4•“，•,•—系统响应y(n)051015202530n图1-1实

4、例1-1系统的零状态响应1.2.2离散时间系统的单位取样响应系统的单位取样响应定义为系统在利W激励下系统的零状态响应，用表示。MATLAB求解单位取样响应可利用函数filter,并将激励设为前面所定义的impDT函数。例如，求解实例1-1屮系统的单位取样响应时，MATLAB源程序为»a=[3-42];»b=[l2];»n=0:30;»x=impDT(n);〉〉h=filter(b，a，x);〉〉stem(n，h，’fiir),gridon〉〉xlabel(’n’),titleC系统单位取样响应h(n)1)程序运行结果如图1-2所示。图1-2实例1-1的系统单位取样响应MATL

5、AB另一种求单位取样响应的方法是利用控制系统工具箱提供的函数impz來实现。impz函数的常用语句格式为impz(b,a,N)其中，参数N通常为正整数，代表计算单位取样响应的样值个数。【实例1-2】己知某LTI系统的差分方程为3y(n)-4y(z?-1)+2y(n-2)=x(n)+2x(zi-l)利用MATLAB的impz函数绘出该系统的单位取样响应。解：MATLAB源程序为»a=[3-42];»b=[l2];»n=0:30;〉〉impz(b，a，30),gridon〉〉titleG系统单位取样响应h(n)*)程序运行结果如图1-3所示，比较图1-2和图1-3,不难发现结果相

6、同系统单位取样响应h(n)£pnllldE<■02■04■0621861.0.0.4o.2oo.1015n(samples)2025图1-3系统单位取样响应1.2.3离散时间信号的卷积和运算由于系统的零状态响应是激励与系统的单位取样响应的卷积，因此卷积运算在离散时间信号处理领域被广泛应用。离散时间信号的卷积定义为OOy(n)=x(n)*h(n)=x(m)h(n-m)(1-2)/H=-oo可见，离散时间信号的卷积运算是求和运算，因而常称为“卷积和”。MATLAB求离散时间信号卷积和的命令为conv,其语句格式为y=conv(x，h)其中，x与h表示离散时间信号值的向量；y为卷积

7、结果。用MATLAB进行卷积和运算时，无法实现无限的累加，只能计算时限信号的卷积。例如，利用MALAB的conv命令求两个长为4的矩形序列的卷积和，即g(n)=[u(n)-u(n-4)]*[u(n)-u{n-4)],其结果应是长为7(4+4-1=7)的三角序列。用14量[1111]表示矩形序列，MATLAB源程序为»xl=[l111];»x2=[l111];〉〉g=conv(xl，x2)g=1234321如果要绘出图形來，则利用stem命令，即»n=l:7;〉〉stem(n，g，’fill，)，grid