数字信号处理实验讲义

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1、实验一连续时间信号的时域取样与重建实验目的：1、掌握连续时间信号的离散化过程，深刻理解时域取样定理；2、掌握由取样序列恢复原连续信号的基本原理与实现方法。实验原理：取样解决的是把连续信号变成适于计算机处理的离散信号的问题。取样就是从连续信号中取得一系列的离散样点值。1、理想取样设待取样信号为，理想取样表示成：,其中。为取样周期（间隔），为取样频率，为取样角频率。由傅里叶变换频域卷积定理，得取样信号的频谱：。取样定理给出了取样信号包含原连续信号的全部信息的最大取样间隔。时域取样定理的内容是：若带限信号的最高角频率为，其频谱函数在各处为零；对该信号以的取样间隔（即取样频率为）进行等间隔取样时，则信

2、号可以由取样点值唯一地恢复。其中。在实际取样时，关键是确定信号的最高频率。如果信号频率很宽或无限宽，无法满足取样定理，会引起频谱混叠误差，可以通过提高取样率减少误差。例：对信号进行取样。解：信号最高频率为20HZ取样频率为80HZFs=80;%samplingfrequencyt=0:1/Fs:1;%onesecondworthofsamplesxn=cos(2*pi*10*t)+cos(2*pi*20*t);2、信号的重建当以满足取样定理的速率对信号取样后，由取样信号恢复原信号的过程称为重建。用一个截止频率为的理想低通滤波器对进行滤波，就能从中将原信号恢复。11实验内容：是对连续时间信号以取

3、样得到的离散序列，希望通过在取样点之间内插恢复原连续时间信号。（1）在同一幅图上划出信号，及其在相应范围内的取样序列。（2）利用取样内插函数恢复连续时间信号。在同一幅上划出和恢复信号的波形，比较这两个信号，的估计值理想吗？若不理想应如何改善？（3）采用阶梯内插函数，重做（2）（4）采用升余弦内插函数，重做（2）（5）详细列出信号重建的步骤。（6）写出实验原理。思考题：（1）理想采样和实际采样有何区别？（2）在连续信号离散化过程中，会出现哪些误差？如何克服或减弱？（3）增加取样序列的长度，能否改善重建信号的质量？（4）构造内插函数的基本原理和方法？（5）取样内插函数、阶梯内插函数、线性内插函数和

4、升余弦内插函数各有什么优缺点？11试验二窗函数的特性分析试验目的：分析各种窗函数的时域和频域特性，学会正确和灵活使用。试验原理：在滤波器设计中和功率谱估计中，窗函数的选择对设计和分析的结果都起着重要的作用。截短无穷长的序列会造成吉伯斯现象，恰当选取窗函数，可以抑制吉伯斯现象。下表给出几种常用窗的函数表示式和MATLAB实现方法。窗函数名称时域表示式MATLAB实现矩形窗（Rectangular）1=boxcar（N）=ones（N，1）海宁窗（Hanning）=hanning（N）n=0：N-1=1/2*（1-cos（2*pi*n/（N-1）））汉明窗（Hamming）=hamming（N）n

5、=0：N-1=0.54-0.46*cos（2*pi*n/（N-1））布拉克蔓窗（Blackman）=blackman（N）n=0：N-1=0.42-0.5*cos（2*pi*n/（N-1））+0.08*cos(4*pi*n/(N-1))Bartlett窗（三角形窗的一种）=Bartlett(N)n=0:N-1=1-abs(2*(n-(N-1)/2)/(N-1))凯塞窗（Kaiser）=kaiser(N,beta)*N是窗函数的长度*beta是控制窗形状的参数表中前五种窗函数的形状是固定的，因而一但选择了某种窗函数，用它进行谱分析得到的频谱纹波或设计出的滤波器的阻带衰减就确定了。凯塞窗是一种可调

6、窗，可以通过改变窗函数的形状来控制频谱纹波或阻带衰减指标，因而获得广泛的应用。实验内容：1、分析并绘出各窗函数的时域特性；2、使用FFT函数做出各窗函数的频域特性，并从主瓣宽度和旁瓣相对幅度两个角度进行比较分析；3、研究凯塞窗的参数选择，对其时域和频域的影响：（1）固定beta=4，分别取N=20，60，110；11（2）固定N=60，分别取beta=1，5，111、一个序列为，使用FFT分析频谱：（1）使用不同宽度的矩形窗截短该序列为M点长度，取M分别为：A）M=20；B）M=40；C）M=160观察不同长度的窗对谱分析结果的影响；（2）使用汉明窗重做（1）；（3）使用凯塞窗重做（1）；（4

7、）对三种窗的结果进行比较和分析；2、总结窗的不同长度和不同窗对谱分析结果的影响。思考题：（1）在信号谱分析中，如何选择窗函数？（2）在数字系统设计时，如何选择窗函数？（3）如何选择不同特性的窗函数？11实验三利用DFT分析离散信号频谱实验目的：应用傅里叶变换DFT，分析各种离散信号的频谱。实验原理：1、离散周期信号离散周期信号可以展开成傅里叶级数，其中傅里叶系数如下式表示式中：N是信号的周期，n为