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1、数字信号处理实验徐俊2016年8月28目录实验一离散时间系统及系统响应2实验二离散傅立叶变换及其特性验证8实验三时域采样与频域采样17实验四冲激响应不变法IIR数字滤波器设计2428实验一离散时间系统及系统响应一、实验目的1、掌握求解离散时间系统脉冲响应和阶跃响应的方法；2、掌握用线性卷积求解离散时间系统响应的基本方法。二、实验原理与设计方法1、用impz和dstep函数求解离散系统的单位脉冲响应和阶跃响应【例1-1】已知某因果系统的差分方程为yn+0.5yn-1=xn+2x(n-2)系统为零状态，求系统的脉冲响应和阶跃响应。解：该系统是一个2阶系统，列出bm和ak系数为a0=1
2、，a1=0.5，a2=0，b0=1，b1=0，b2=2MALAB程序如下（取16点作图）：a=[1,0.5,0];b=[1,0,2];n=16;hn=impz(b,a,n);%脉冲响应gn=dstep(b,a,n);%阶跃响应subplot(1,2,1),stem(hn,'k');title('系统的单位脉冲响应');ylabel('h(n)');xlabel('n');axis([0,n,1.1*min(hn),1.1*max(hn)]);subplot(1,2,2),stem(gn,'k');title('系统的单位阶跃响应');ylabel('g(n)');xlabel('
3、n');axis([0,n,1.1*min(gn),1.1*max(gn)]);结果如下图所示：282、用conv函数进行卷积计算求系统响应【例1-2】某离散时间系统的脉冲响应为hb(n)=δ(n)+2.5δ(n-1)+2.5δ(n-2)+δ(n-3)激励信号为xt=Ae-αnTsinΩ0nT0≤n<50设A=444.128，α=502π，Ω0=502π。试求该系统在输入信号激励下的响应。解：MATLAB程序如下：n=1:50;%定义序列的长度是50hb=zeros(1,50);%注意：MATLAB中数组下标从1开始hb(1)=1;hb(2)=2.5;hb(3)=2.5;hb(4
4、)=1;closeall;subplot(3,1,1);stem(hb);title('系统h[n]');m=1:50;T=0.001;%定义序列的长度和采样率A=444.128;a=50*sqrt(2.0)*pi;%设置信号有关的参数w0=50*sqrt(2.0)*pi;x=A*exp(-a*m*T).*sin(w0*m*T);subplot(3,1,2);stem(x);title('输入信号x[n]');y=conv(x,hb);subplot(3,1,3);stem(y);title('输出信号y[n]');结果如下图所示：283、用filter函数求系统响应线性常系数差
5、分方程是描述离散时间LTI系统的另一个时域模型，即系统的输入信号x[n]输出信号y[n]关系可以用下面的差分方程来表达为了求得系统响应信号的显式表达式（Explicitexpression），必须对差分方程求解。在MATLAB中，是用差分方程的系数来描述一个离散时间LTI系统的。例如，一个LTI离散时间系统的差分方程为y[n]+y[n-1]-6y[n-2]=x[n]MATLAB则用两个系数向量num=[1]和den=[11-6]来描述该系统，其中num和den分别表示系统差分方程右边和左边的系数，按照差分运算的递减排列。在用num和den定义了一个离散时间LTI系统之后，可以利用
6、MATLAB来求解系统响应。求解离散时间系统的响应的一个非常有用的MATLAB函数就是filter()。它可以用来求解系统的在输入信号x[n]作用下的零状态响应，也可以求解系统在这个输入信号作用下的完全响应。其用法描述如下：y=filter(num,den,x)，求系统在输入x作用下的零状态响应y，x与y的长度相同。y=filter(num,den,x,ic)，求系统在输入x作用下的完全响应y，x与y的长度相同。其中ic为系统的初始条件（InitialCondition），即ic=[y[-1],y[-2],y[-3],......,y[-N]]。【例1-3】给定一个离散时间LTI
7、系统，它的差分方程为y[n]+0.1y[n-1]-0.06y[n-2]=x[n]若输入信号为x[n]=0.5nu[n]，系统的初始条件为ic=[0,1]，编写程序，绘制输入信号x[n]、系统的零状态响应yzs[n]和系统的完全响应信号y[n]的波形图。28MATLAB程序如下：clear,closeall,num=1;den=[1.1-0.06];n=0:20;x=0.5.^n.*ones(1,21);ic=[0.9];yzs=filter(num,den,x);y=filter
