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1、2010年四川省高考数学（文史类）试题第Ⅰ卷本试卷共12个小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。一、选择题1、设集合,集合,则等于（）（A）(B)(C)（D）2、函数的图象大致是（）（A）(B)(C)(D)3、抛物线的焦点到准线的距离是（）（A）1(B)2(C)4(D)84、一个单位有职工800人，其中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人。为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则从上述各层中依次抽取的人
2、数分别是（）（A）12,24,15,9(B)9,12,12,7(C)8,15,12,5(D)8,16,10,65、函数的图象关于直线对称的充要条件是（）（A）（B）（C）（D）6、设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，,则()(A)8(B)4(C)2(D)17、将函数的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）所得图象的解析式是（）（A）（B）（C）（D）8、某工厂用某原料由甲车间加工出A产品，由乙车间加工出B产品。甲车间加工一箱原料需耗费工时10小时可加工出7千克A产品，每千克
3、A产品获利40元；乙车间加工一箱原料需耗费工时6小时可加工出4千克B产品，每千克B产品获利50元。甲、乙两车间每天共能完成至多70箱原料的加工，每天甲、乙两车间耗费工时总和不得超过480小时，甲、乙两车间每天总获利最大的第9页共9页生产计划为（）（A）甲车间加工原料10箱，乙车间加工原料60箱；（B）甲车间加工原料15箱，乙车间加工原料55箱；(C)甲车间加工原料18箱，乙车间加工原料50箱；(D)甲车间加工原料40箱，乙车间加工原料30箱；9、由1,2,3,4,5,组成没有重复数字且1、2都不与5相邻的五位数的个数是（）（A）
4、36(B)32(C)28(D)2410、椭圆的右焦点为F,其右准线与轴交点为A，在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点F,则椭圆离心率的取值范围是（）（A）(B)(C)(D)11、设，则的最小值是（）（A）1(B)2(C)3(D)412、半径为R的球的直径AB垂直于平面，垂足为B，是平面内边长为R的正三角形，线段AC、AD分别与球面交于点M、N，那么M、N两点间的球面距离是（）（A）（B）(C)(D)第Ⅱ卷本卷共10小题，共90分二、填空题：本大题共4小题，共16分，把答案填在题中横线上。13、的展开式中的常数项为（用数字
5、作答）14、直线与圆相交于A、B两点，则15、二面角的大小是，，AB与所成的角为，则AB与平面所成角的正弦值是16、设S为复数集C的非空子集，若对任意的,都有,则称S为封闭集，下列命题：①集合为封闭集；②若S为封闭集，则一定有；③封闭集一定是无限集；④若S为封闭集，则满足的任意集合T也是封闭集。其中真命题是（写出所有真命题的序号）第9页共9页三、解答题：本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17、(本小题满分12分)某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样，购买一瓶若其瓶盖内印有
6、“奖励一瓶：字样即为中奖，中奖概率为，甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料，（Ⅰ）求三位同学都没的中奖的概率；（Ⅱ）求三位同学中至少有两位没有中奖的概率。18、(本小题满分12分)已知正方体中，点M是棱的中点，点是对角线的中点，（Ⅰ）求证：OM为异面直线与的公垂线；（Ⅱ）求二面角的大小；19、(本小题满分12分)(Ⅰ)①证明两角和的余弦公式；②由推导两角和的正弦公式。（Ⅱ）已知，，求。第9页共9页20、（本小题满分12分）已知等差数列的前3项和为6,前8项和为－4.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前n项和。21、(本
7、小题满分12分)已知定点,定直线，不在轴上的动点P与点F的距离是它到直线的距离的2倍，设点P的轨迹为E，过点F的直线交E于B、C两点，直线AB、AC分别交于点M、N.(Ⅰ)求E的方程；（Ⅱ）试判断以线段MN为直径的圆是否过点F,并说明理由。22、(本小题满分14分)设是的反函数，（Ⅰ）求（Ⅱ）当时，恒有成立，求的取值范围。（Ⅲ）当时，试比较与的大小，并说明理由。第9页共9页题号123456789101112答案DCCDACCBADDA11、解析：由，当且仅当时，取等号12、解析：先求,所以,由余弦定理得,得，由相似三角形得,则球
8、心角余弦值为,故有13、2414、15、(16)①②17、解析：（Ⅰ）设甲、乙、丙中奖的事件分别为A、B、C,那么,.答：三位同学都没有中奖的概率是。……………（6分）（Ⅱ）答：三位同学中至少有两位没有中奖的概率为18、解法一：连接AC,取AC中点K，则K为BD
