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1、学习报告三——电磁学中重要矢量散度、旋度、边界条件讨论作者：英才实验学院09级四班甘骏2900104007AbstractThearticlediscussedaboutthe7importantvectors.Andatlastthegoalistogivethederivationoftheirrotationanddivergence.ThebasisofthederivationareMaxwellequationsetandconstitutiverelation.【关键词】旋度散度矢
2、量麦克斯韦方程【引言】电磁场理论的基础是麦克斯韦方程组。麦克斯韦方程组分别讨论了磁场强度H的旋度，电场强度E的旋度，磁感应强度B的散度，电位移D的散度。电磁学中提到的重要矢量有磁场强度H（单位是A/m），电场强度E（单位是V/m），磁感应强度B（单位是T或Wb/m2），电位移D（单位是C/m2），传导电流密度J（单位为A/m2），极化强度P（单位是C/m2），磁化强度M（单位是A/m）。从数学上描述一个矢量，即是考察其散度和旋度。本文将完整地讨论这7个重要矢量的散度和旋度的表达式和意义。【正文】
3、由麦克斯韦方程组：×H=J+∂D∂t×E=-∂B∂t∙B=0∙D=ρ对于线性和各向同性电介质，设E,B,D,H都仅表示真空情况，这可以将这7个矢量统一起来。又由公式D=εE+P，P=χεE，得D=ε(χe+1)E和B=μH+M,M=χmH，得B=μ1+χmH结合矢量旋度、散度的运算定律，又可简单得到：∙H=∙Bμ1+χm=0×B=μ1+χm×H=μ1+χm（J+∂D∂t）×D=×ε(χe+1)E=-ε(χe+1)∂B∂t∙E=∙Dε(χe+1)=ρε(χe+1)下面重点讨论麦克斯韦方程组里没有提
4、到，但是相当重要的矢量J,M,P。对于线性和各向同性的导电媒质，媒质内任意一点的电流密度矢量J和电场强度E成正比，表示为：J=σE则关于J的散度和旋度可由电场强度E的相关式子得到。×J=-σ∂B∂t∙J=σρεχe+1关于极化强度P则有：任一闭合面S限定的体积V内：ρP=-∙P(见《电磁场与电磁波》52页)又由公式D=εE+P，P=χeεE可得×P=×εχeE=-εχe∂B∂t关于此话强度M有：因为M=χmH，可得：∙M=∙Bμχm=0×M=χm×H=μχmJ+∂D∂t又因为已知JM=×M式中J
5、M表示介质内磁化电流体密度。综上分析，可列出关于这7个重要矢量散度，旋度的表达式：×H=J+∂D∂t∙H=0×E=-∂B∂t∙E=ρεχe+1∙B=0×B=μ1+χm（J+∂D∂t）∙D=ρ×D=-ε(χe+1)∂B∂t×J=-σ∂B∂t∙J=σρεχe+1×P=-εχe∂B∂t∙P=-ρP×M=μχmJ+∂D∂t∙M=0下面讨论以上矢量方程组在一般情况下(非理想)的边界条件。理想情况可以此类推，不赘述。边界条件描述了矢量在实际情况下的惟一解。由于已知边界条件：en×(H1-H2)=JSen×(
6、E1-E2)=0en∙(B1-B2)=0en∙(D1-D2)=ρS结合矢量方程组，其他矢量边界条件有：en×(B1-B2)=μ1+χmJSen×(D1-D2)=0en∙E1-E2=ρSεχe+1en∙H1-H2=0en∙P1-P2=-ρPSen×(P1-P2)=0en×(M1-M2)=μχmJSen∙(M1-M2)=0en∙J1-J2=σρSεχe+1en×(J1-J2)=0总结：麦克斯韦方程组实际上内涵丰富，这4个基础方程，加上物质本构关系的3个方程，可以推导出固定条件下另外重要矢量的旋度，散
7、度表达式及其边界条件。从而更清晰地描述了电磁场。【参考文献】《电磁场与电磁波》谢处方饶克谨高等教育出版社、\地球磁极倒转现象及其应对方案摘要—1.地磁场产生的原因2.地球磁极倒转事件及倒转周期3.地球磁极倒转原因的各种假说4.磁极倒转的后果5.关于如何应对磁极倒转的一点想法一.地磁场产生的原因地球存在磁场的准确原因还不为人所知,普遍认为是由地核内液态铁的流动引起的。一个行星要具有磁场,就要求它既具有足够快的自转速度,又具有熔融的铁磁体核心。此理论与太阳系中一些行星的磁场状态相符合,如金星旋转
8、速度极慢(自转周期243天),即使它具有熔融铁磁体核心,也不能形成磁场(金星是太阳系中唯一无磁场的行星),而地球、火星既具备足够快的自转速度(地球自转周期23小时56分、火星自转周期24小时37分),又具备熔融铁磁体核心,故能形成磁场。然而,铁磁质在770℃(居里温度)的高温中其铁磁性会完全消失。在地层深处的高温状态下(远高于770℃),铁是不可能具有磁性的。因此,关于地磁场的产生还有另一种解释:高温、高压中的物质,其原子的核外电子会被加速而向外逃逸,地核在6000K的高温和360万个大气压的环
