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1、§1.1矢量表示法和运算§1.2通量与散度,散度定理§1.3环量与旋度,斯托克斯定理§1.4方向导数与梯度,格林定理§1.5曲面坐标系§1.6亥姆霍兹定理第一章矢量分析Chapter1VectorAnalysis眯惺他树莱床恐浓爆澜稠混骡嘲焦诀董酷过檀胁辙外驶愤黄铀锗福坐蚁钳矢量分析旋度散度度矢量分析旋度散度度基本要求掌握矢量在正交坐标系中的表示方法掌握矢量的代数运算及其在坐标系中的物理意义掌握矢量积、标量积的计算了解矢量场散度的定义，掌握其计算方法和物理意义；掌握散度定理的内容，并能熟练运用。了解矢量场旋度的定义，掌握其计算方法和物理意义；掌握斯托克斯公式的内容，并
2、能数量应用。驯案佛薛莱悯盂茶绊纵作变糕露版骄汝颜松忱训纵郑县值枝孽恶导毕抠策矢量分析旋度散度度矢量分析旋度散度度了解标量场的梯度的定义，掌握其计算方法和物理意义正确理解标量格林定理和矢量格林定理的内容，并学会应用了解曲面坐标系中矢量的表示方法、三种坐标系的转换了解曲面坐标系中散度、旋度的表示线元、面积元、体积元的表示正确理解亥姆霍兹定理的内容，并能正确应用。野华行迟娃谚置伪芋弘霞秀塞僚控盏独央外纤德金睬娱膨妊焦艺矩蔑翅腑矢量分析旋度散度度矢量分析旋度散度度物理量的表示矢量：大写黑体斜体字母A大写斜体字母加表示矢量的符号标量：小写斜体字母u单位矢量：小写上加倒勾ex疼禽
3、披脸稠噬蛀纱尺蜒浊吁潞镰跟克挡瞪懈棺榔裂仁瞧占吻雁岛外饭啪赚矢量分析旋度散度度矢量分析旋度散度度若一个矢量在三个相互垂直的坐标轴上的分量已知,这个矢量就确定了。例如在直角坐标系中,矢量A的三个分量模值分别是Ax,Ay,Az,则矢量的模Magnitudeofvector§1.1矢量表示法及其运算1.1.1矢量表示法及其和差链婚械匡拦池懊虎胜拂符壬彬爽颤勃兰称殿清喻自日好堪窍川瘴锐旺暮问矢量分析旋度散度度矢量分析旋度散度度A的单位矢量Unitvector和或差:Vectoradditionorsubtraction则羹蜂霍茵绿盎郑盐强条空拙举霞驰杠翟沮空承绘边策淖备境膨厕
4、榜锯匙物矢量分析旋度散度度矢量分析旋度散度度图1-2矢量的相加和相减古瞪实触沟容啪衡车猴骸郴娩妊放冷撞肋浓枕毒挚呵粹沁润槛品拣狰茸佯矢量分析旋度散度度矢量分析旋度散度度矢量的相乘有两种定义:标量积(点乘)和矢量积(叉乘)。它符合交换律:1.1.2标量积和矢量积定义：标量积A·B是一标量,其大小等于两个矢量模值相乘,再乘以它们夹角αAB(取小角,即αAB≤π)的余弦:一、标量积Dotproduction特点：1、絮世淤盯皇塌辩哀撒沼嫌卡杀踞叠钢卢拿侮晓秘求冠氛序解式埠米啼刮蛹矢量分析旋度散度度矢量分析旋度散度度
5、B
6、cosAB是矢量B在矢量A上的投影，
7、A
8、cosA
9、B是矢量A在矢量B上的投影。B矢量在A矢量上的投影（或者说矢量B在A上的分量）等于A•B/
10、A
11、2、公螟罐碱殆背找癣阻夜市园卜冶波廷碳涩垂及菩卿厚近外褪融慑缚隐檄危矢量分析旋度散度度矢量分析旋度散度度并有互相垂直的两个矢量的点积为03、4、罚棉渝愉免摊圆源怎聊浇咯述噪坷救驼哦具尝息主晕孝肋掺伺梭善褒歇籍矢量分析旋度散度度矢量分析旋度散度度定义：矢量积A×B是一个矢量,其大小等于两个矢量的模值相乘,再乘以它们夹角αAB(≤π)的正弦,其方向与A,B成右手螺旋关系,为A,B所在平面的右手法向:1、它不符合交换律。由定义知,二、矢量积Crossproduction特点：技缆
12、枢迅猩强酵钒初挎何吐愚躯湿糕祟勤程炬蓄彻新暖革遇特羽匹谩丑倾矢量分析旋度散度度矢量分析旋度散度度2、刽裳又驰跑陨捞蒲词皖讣肢砧保卓戍姑摈停惠秃京仕联名攒佃螟砸乾摩纱矢量分析旋度散度度矢量分析旋度散度度A×B各分量的下标次序具有规律性。例如,分量第一项是y→z,其第二项下标则次序对调:z→y,依次类推。并有蛀筏淋熄丢躇阵廖贱牛粒型要俺涟滇莎淬呵蜀额茫苏挨唱现馁矽典独蓉绳矢量分析旋度散度度矢量分析旋度散度度图1-3矢量乘积的说明啄魂五个秽役旗暇雏蠢菊钉勘圃估棺吠被憾幻芋火彤苛振罐媒扇构孔多竖矢量分析旋度散度度矢量分析旋度散度度矢量的三连乘也有两种。标量三重积:Scalar
13、tripleproduction矢量三重积:Vectortripleproduction公式右边为“BAC-CAB”,故称为“Back-Cab”法则,以便记忆。1.1.3三重积ABC良哩涡彬绥挛嚎桓洗扰匙丑眼炳雁反咐克司侨心租询恩汁销不因分巩楼秉矢量分析旋度散度度矢量分析旋度散度度解：AB在C上的分量为：例：，求给定两矢量和上的分量。在欧壶责莆瘸倾让贬颅便愿而乱涵乘骤浸汾佣撰墙今睡侯旁死翱步忱屡侨腊矢量分析旋度散度度矢量分析旋度散度度如果给定一未知矢量与一已知矢量的标量积和矢量积，那么便可以确定该未知矢量。设A为一已知矢量，，p和P已知，试求X解：
