高中数学直线和圆的综合应用

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1、WORD格式可编辑9.5直线与圆的综合应用一、填空题1.若圆的圆心到直线x-y+a=0的距离为则a的值为________．解析圆心为(1,2),利用点到直线的距离公式得化简得

2、a-1

3、=1,解得a=0或a=2.2．直线y＝x绕原点按逆时针方向旋转30°，则所得直线与圆(x－2)2＋y2＝3的位置关系是________．解析　由题意可得旋转30°后所得直线方程为y＝x，由圆心到直线距离可知是相切关系．答案　相切3．若圆(x－3)2＋(y＋5)2＝r2上有且只有两个点到直线4x－3y－2＝0的距离等于1，则半径r的取值范围为________．解析　由圆心(3，－5)到直线的距离d＝＝5，可得4

4、＜r＜6.答案　(4,6)答案2或04．已知直线ax＋by＋c＝0与圆O：x2＋y2＝1相交于A，B两点，且AB＝，则·＝________.解析　由题可知∠AOB＝120°，所以·＝

5、

6、·

7、

8、·cos120°＝－.答案　－5．已知x，y满足x2＋y2－4x－6y＋12＝0，则x2＋y2最小值为________．解析　法一　点(x，y)在圆(x－2)2＋(y－3)2＝1上，故点(x，y)到原点距离的平方即x2＋y2最小值为(－1)2＝14－2.法二　设圆的参数方程为则x2＋y2＝14＋4cosα＋6sinα，所以x2＋y2的最小值为14－＝14－2.专业技术资料整理分享WORD格式可编辑答案　1

9、4－26．若直线y＝x＋b与曲线x＝恰有一个交点，则实数b的取值范围是________．解析利用数形结合的方法，曲线x＝表示在y轴右侧的半个单位圆(含边界)，直线y＝x＋b表示斜率为1，在y轴上截距为b的直线，注意到b＝－1时有两个交点及b＝－时直线与圆相切，所以实数b的取值范围是－1

10、8．设圆x2＋y2＝1的一条切线与x轴、y轴分别交于点A、B，则线段AB长度的最小值为________．解析设切点为D，∠OAB＝α，则连接OD知OD⊥AB，从而得到AD＝＝，BD＝＝，所以线段AB＝＋＝＝，则线段AB长度的最小值为2.答案29．圆C：x2＋y2＋2x－2y－2＝0的圆心到直线3x＋4y＋14＝0的距离是________．专业技术资料整理分享WORD格式可编辑解析　圆心为(－1,1)，它到直线3x＋4y＋14＝0的距离d＝＝3.答案　310．如果圆C：(x＋a)2＋(y－a)2＝18上总存在两个点到原点的距离为，则实数a的取值范围是________．解析　由题意，圆C上总存在两

11、个点到原点的距离，即圆C与以O为圆心，半径为的圆总有两个交点，即两圆相交，所以有

12、3－

13、＜

14、CO

15、＜3＋，即2＜

16、a

17、＜4，解得－4＜a＜－2或2＜a＜4.答案　(－4，－2)∪(2,4)11．若直线mx＋ny＝4和圆O：x2＋y2＝4没有公共点，则过点(m，n)的直线与椭圆＋＝1的交点个数为________．解析　由题意可知，圆心O到直线mx＋ny＝4的距离大于半径，即得m2＋n2<4，所以点(m，n)在圆O内，而圆O是以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆，故点(m，n)在椭圆内，因此过点(m，n)的直线与椭圆必有2个交点．答案　212．若过点A(0，－1)的直线l与曲线x2＋(y－3)2

18、＝12有公共点，则直线l的斜率的取值范围为________．解析　该直线l的方程为y＝kx－1，即kx－y－1＝0，则由题意，得d＝≤2，即k2≥，解得k≤－或k≥.答案　∪13．直线l：ax－by＋8＝0与圆C：x2＋y2＋ax－by＋4＝0(a，b为非零实数)的位置关系是________．解析　圆的标准方程为2＋2＝－4，且－4＞0，即a2＋b2＞16，圆心C到直线ax－by＋8＝0的距离专业技术资料整理分享WORD格式可编辑d＝＝＜＝＝r(r是圆C的半径，则直线与圆相交)．答案　相交二、解答题14．已知方程x2＋y2－2x－4y＋m＝0.(1)若此方程表示圆，求实数m的取值范围；(2)若

19、(1)中的圆与直线x＋2y－4＝0相交于M，N两点，且OM⊥ON(O为坐标原点)，求实数m的值；(3)在(2)的条件下，求以MN为直径的圆的方程．解析　(1)原圆的方程可化为(x－1)2＋(y－2)2＝5－m，所以m＜5.(2)设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则x1＝4－2y1，x2＝4－2y2，则x1x2＝16－8(y1＋y2)＋4y1y2.因为OM⊥ON，所以x1x2＋y1y2＝0，所以