小课题二次函数的图象和性质

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1、小课题二次函数的图象和性质银湖外国语实验学校李江山【知识点一】二次函数的相关概念一般地，形如（、、是常数，_________）的函数，叫做二次函数。其中，是自变量，、、分别是函数表达式的_________次项系数、_________次项系数和_________项。二次函数必须满足三个条件：（1）函数表达式是____式；（2）_________后自变量的最高次数必须是_________；（3）二次项系数不为_________。例1、下列函数是二次函数的是________________。①；②；③；

2、④；⑤例2、已知是关于的二次函数，求的值。1、若函数是二次函数，则_______；函数是二次函数，则_______。2、已知函数（为常数）（1）当______________时，该函数为二次函数；（2）当______________时，该函数为一次函数。【知识点二】二次函数图象性质：开口方向、顶点坐标、最值、增减性例3、已知二次函数，其图象的顶点坐标为_________，对称轴为_________，当_________时，有_________值，为_________。当_________时，随的增

3、大而增大。若自变量、、，且，则对应的函数值、、的大小关系为__________________。4、（1）二次函数的图象的对称轴是_________，顶点坐标是_________，当_________时，有最_________值，是_________。（2）二次函数，配方得__________________，顶点坐标为_________，对称轴为_________；当_________时，有最_________值，是_________。5、二次函数，当________时，有最________值为

4、________。6、写出下列二次函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标和最值：7、已知点A、B、C在抛物线上，则、、的大小关系是__________________。8、二次函数的图象上有三点A、BC，则、、的大小关系是__________________。6/69、已知抛物线的对称轴为直线，且经过点，试比较和的大小：（填“＞”“＜”或“=”）10、初三数学课本上，用“描点法”画二次函数的图像时，列了如下表格：…－2－1012……－4－2…根据表格上的信息回答问题：该二次函数在=3时，=_____

5、____。12、如图1，已知抛物线（>0）的对称轴是过点（1，0）且平行于轴的直线，并且经过点P（3，0），则的值为（）A、3B、－3C、－1D、0（图1）（图2）（图3）13、如图2，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A（-1，0），点M（M，0）是x轴上的一个动点，当MC+MD的值最小时，M的值是（）A、B、C、D、14、已知二次函数的图象经过原点，与x轴的另一个交点A，抛物线的顶点为B，则△OAB的面积为（）A、B、2C、1D、15、抛物线的一部分如图3所示，该抛物线在y轴右侧部

6、分与x轴交点的坐标是（）A、B、（1，0）C、（2，0）D、（3，0）例4、在同一平面直角坐标系中，一次函数与二次函数的图象可能为（　　）A、B、C、D、16、在同一坐标系中，一次函数与二次函数的图象可能是（　　）6/6A、B、C、D、【知识点三】二次函数图象性质（三）：平移规律：左右平移，左_________右_________；上下平移，上_________下_________。二次函数的图象可由抛物线先向左或向右平移个单位，再向上或向下平移个单位得到。二次函数的平移需先_________成。

7、例5、二次函数的图像向左平移3个单位，再向上平移2个单位得到二次函数的图像，则与的值为______________。17、二次函数由向_________平移_________个单位，再向_________平移_________个单位得到。18、已知函数的图象是由抛物线向上平移2个单位，再向右平移1个单位得到的。则_________，_________，_________。19、把抛物线向上平移9个单位，那么所得抛物线与轴的两个交点之间的距离是________。20、作抛物线A关于轴对称的抛物线B，

8、再将抛物线B向左平移1个单位，向上平移2个单位，得到的抛物线C的函数解析式是，则抛物线A所对应的函数表达式是（）A、B、C、D、21、将抛物线向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得抛物线为，则正确的结论为（）A、，B、，C、，D、，17、如图，已知二次函数的图像经过点A和点B。（1）求该二次函数的表达式；（2）写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；（3）点与点均在该函数图像上（其中>0），且这两点关于抛物线的对称轴对称，求的值及点Q到轴的距离。6/6【知识点一】函数是常数，的