浅谈考试成绩的差异显著性分析

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1、浅谈考试成绩的差异显著性分析韶关市第十一中学杨铁荣内容提要：本文尝试运用数理统计学中的显著性检验的基本思想和常用的excel软件简单介绍了考试成绩中班级之间、校际之间的平均分、优秀率、及格率的差异显著性检验，即U检验的计算方法与主要步骤；以及教改结题报告的成绩分析涉及各种检验方法——T检验、Z检验的区别及计算方法、主要步骤。简单而言，本文是用统计学中的检验方法科学地分析什么情况下两个平均分、优秀率、及格率“差别不大”，“差别明显”，“差很多”，希望能更加科学客观地分析两个均值间的差异，对有需要的老师有所帮助。关键词

2、：成绩差异U检验T检验excel软件1.引言在每次考试成绩统计中，平均分、及格率、优秀率依然是一个班级教学的主要考核指标，但由于这样或那样的原因，可能会有些学生缺考。特别是近年我市实行了中职技校春季招生政策，某些学校分流人数也许过半。如何才能科学地公平地进行统计分析，也是许多从事成绩分析与管理的老师面临的难题。另外，在教改结题报告或阶段性小结中，总要会对教改效果进行分析，也就难免对对比班与实验班的考试成绩中平均分、及格率、优秀率等数据作显著性检验，来比较教改的效果是否明显或不明显。看了不少结题报告，其中涉及到的检验

3、方法如U检验，Z检验，T检验等等，不一而足，让人摸不着头脑。即便是数学教师，由于在大学就读时的教学内容侧重点有所不同，或许对数理统计方面知识掌握不强，也很难明白这些检验方法孰是孰非，孰优孰劣，更别说非专业其它科目的教师。在作成绩对比分析时，通常无从下手，或是委托统计能力强的老师帮忙，或是随意给些似是而非的数据，抑或罗列考试成绩，直接对比，不作任何检验，也就缺乏科学严谨性。2．班、级考试成绩差异显著性分析有些学校以班和年级考试人数与注册人数比值作为相对系数对实考的分数进行了调整，其大致算法是：年级在册人数为N，缺考R

4、人，某班在册人数为n，缺考r人，则相对系数为[(n-r)/n]/[(N-R)/N]，第10页共10页用此系数乘以该班实际考试成绩，即为相对成绩，然后再以各班的相对成绩进行对比。这或许是一种方法，但这种调整，会对实考的成绩进行了放大或缩小，个人认为没有多少益处。事实上，一个班级本身或许也有人缺考，只不过没别班那么多，但平均分调整后可能偏离很多。例1：一所学校九年级4个班，每个班注册人数均为50，在一次考试中，某班平均分60，缺考20人，全级缺考100人，按上述方法折算该班平均分。解：=60*[（50-20）/50]/

5、[(200-100)/200]=72，这是不科学的，也没有什么意义。2.1样本均值与总体均值差异显著性检验（U检验）要检查班级之间成绩是否相差太大，目的并不是要排出名次，可以采用U检验（有些文章也称Z检验，在ecxel软件中，相应的变量也是Z。为避免与下文混淆，只有总体方差未知，本文方用Z检验，且二者计算不同，故此不用此名称）。U检验的条件是：已知（或可以求出）样本均值、样本容量与总体均值、总体的标准差，可能采用U检验进行两均值异显著性检验。统计学认为，不论x变量（考试分数）是连续型还是离散型，也无论x服从何种分布

6、，一般只要样本容量（考试人数）n＞20，就可认为平均值的分布是正态的，，则，服从标准正态分布，这就是进行U检验的理论依据。U检验主要步骤如下：第一步，建立虚无假设，即先认为两者没有差异，用表示第二步，计算u统计量U检验的统计量为，其中，（a）=（为该班每一个学生的分数）是要检验班的平均分，excel软件的公式为：=AVERAGE(该班的成绩区域)；第10页共10页（b）=（为年级每一个学生的分数）是年级平均分，excel软件的公式为：=AVERAGE(年级的成绩区域)；（c）为标准误，年级标准差，计算公式是=exc

7、el软件的公式为：=STDEV(年级的成绩区域)；（d）n为该班人数，excel软件的公式为：=COUNT(该班的成绩区域)。以上的数据均由学生考试成绩表统计得到。从u统计量式子中我们看到，在两个平均分的差值进行标准化过程中，u值要受到年级标准差σ该班人数n影响。一般而言，就一次考试中n相对稳定，经开方后值更小，影响不大；而u值与σ成反比，换句话说，年级中各人成绩离散程度越大，两个平均分差值的差异就越不显著。第三步，设定显著水平ɑ，查表或计算接受域检验前必须设定显著水平ɑ，这是一个小概率数值，经常会选择ɑ=0.05

8、，此时置信度1-ɑ=0.95，也即检验的结果有95%可靠性，有5%的不可靠，这个误差可能是由于偶然性造成的。在许多研究领域，0.05通常被认为是可接受错误的边界水平。如果有必要，也可选择ɑ=0.01，0.02等，使检验结果准确。由于标准正态分布图像是关于纵轴两边对称的，0.95对应的置信区间占据中间部分，而两侧共占0.05，一侧则占0.025，所以在计算或查