心电逆问题的解决方法及其改善方法

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1、心电逆问题的解决方法及其改善方法摘要：心电体表电位逆问题是心电学的基础理论研究。本文全面的讨论了心电逆问题的三种解决方法：有限元法、边界元法、结合有限元和边界元的方法。本文对应用数值方法求解三维心电图逆问题时出现的解的不稳定现象，提出了有效地解决方法。关键字：心电逆问题；有限元法；边界元法；优化方法Abstract：BodysurfacepotentialECGinverseproblemisthebasictheoryofelectricalheart.ThiscomprehensivediscussionofthethreeECGinverseproblemsolution(FEM、

2、BEM、Finiteelementandboundaryelementmethod).Inthepaper,three-dimensionalnumericalmethodforsolvingtheECGinverseproblemsolutionwheninstabilitywasproposedeffectivesolution.Keyword:Inverseproblemofelectrocardiography;Finiteelementmethod;Borderelementmethod一、引言人体生物电如心电等是体现人类生命活动的重要生理现象。测量和分析它包含的各种信息，是现

3、代心脏疾病诊断技术的重要内容。人体是一个封闭体，其心电活动是源于深植人体内部的电源体如心肌纤维所产生。从体表测量的心电信号则是由众多的电源体在一个三维容积导体内形成的电流场，有人体组织传导至表面的一种综合信号。从电磁场理论的角度，心电场问题的数学描述已经相当准确。现代心电理论研究，通常可分为正向问题(forwardproblem)和逆问题(inverseproblem)。所谓正向问题：即是指在给出与心兴奋传导有关的电气特性和胸腔内的心电源分布特性的基础上，在体表面构成心电圈波形。本文将集中讨论心电图逆问题的研究。所谓心电图逆问题，就是从心电场在体表面所产生的电位分布来推断心脏内电活动的过

4、程。目前在临床应用中,医生一般应用心电图对病人的心脏健康进行诊断,广义来说,这也是一种心电逆问题的解决过程,只是这个诊断过程是定性而非定量的,同时,它更多地基于先验性的经验知识。因而,心电逆问题的研究具有重要的临床意义和生理意义,一方面,它对研究心脏的病理学是必需的;另一方面,它可以作为一种临床工具较为准确地协助医生得到有关心脏电活动的诊断信息[1]。但是，由于心电图逆问题是根据从人体表面测量的体表电位重构心外膜上的电位分布，它的数学方程具有严重的病态，是一个典型的不适应性问题。关于心电逆问题的研究，将着重从心电图逆问题的求解方法，它的病态条件及其优化方法等方面进行讨论。二、求解方法心电

5、逆问题就是在已知胸膛内的器官组织的形状和边界导电率的情况下，从体表面心电图出发推出整个心动周期的心外膜电位。它和心电图正问题之间的关系如图（1）所示：图（1）由测定的大面积体表电位值推断心电源参数或心外膜电位分布是心电逆问题研究中的两大分支。以心外膜电位为推断对象是最近年来人们用得比较多的方法，虽然心外膜电位并不能完全代表心脏内部的电活动，但两者之间有直接的关系。用于求解心外膜电位的逆问题解法主要有有限元法和边界元法。人体胸腔剖面可以帮助我们理解场域的划分和界定。图（2）是一个经过适当简化的人体胸腔剖面。在图（2）所示场域内，Sb代表人体表面，Sm代表肌肉层内某一表面，St代表肌肉层表面

6、，而Sh代表心外膜表面。（1）、有限元离散模型有限元方法处理包含各向异性导电媒质的场域有巨大的优点，而人体胸腔被一层具有各向异性导电性的骨骼肌肉层包围，所以，我们选取有限元法对骨骼肌肉层进行处理。骨骼肌的各向异性导电性体现在肌肉纤维排列方向，沿纤维方向具有较高的导电率，其切线方向则导电率较低，两者差别为15倍，更为复杂的是，每块肌肉的纤维排列也不一样，如背阔肌与胸大肌呈现的纤维方向就完全不同。为了尽可能地模拟人体胸腔覆盖的骨骼肌肉层的纤维方向，我们近似把人体胸腔分成5大块，每块由2～4种不同的纤维排列所组合而成，这种组合虽然不完全与解剖学一致，但是已经相当接近了。图（3a）展示了纤维排列

7、方向与头*脚轴线所成的角度。根据测定纤维与头-脚轴线所张角度，我们可以应用一种特殊的方法处理各向异性导电性，其方法可以参考文献［2］。在每一个剖分单元里，其纤维的排列可以近似处理为一致（图3b）。只要单元剖分足够精细和纤维方向分块足够准确，这种处理方法完全可以满足模拟计算要求。描述骨骼肌肉层里的电流场方程为：(Laplace方程)（1）（人体表面）（2）这里电导率［］是一个张量。（）是电位函数，Jb是体表法向电流密度。方程（2）代表