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时间:2018-10-31
《高三数学寒假作业参考答案》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、参考答案(一)22.(本大题12分)解:方程有两个实根的充要条件是 即即:a≥10或a≤2且a≠1.…………………………………2分(1)设此方程的两个实数根为x1.x2,则方程有两个正根.解得:1<a≤2或a≥10.∴1<a≤2或a≥10是方程有两个正根的充要条件.…………………………………7分(2)①由(1)可知:当a≥10或1<a≤2时,方程有两个正根;②方程有一正根一负根的充要条件是即a<1.③当a=1时,方程可化为3x-4=0,有一正根x=,综上①②③可知:方程(1-a)x2+(a+2)x-4=0至少有一正根的充要条件是a≤2或a≥
2、10.………………………………12分参考答案(2)17.解:由g(x)=f(x-1),x∈R,得f(x)=g(x+1).…………………………………2分又f(-x)=f(x),g(-x)=-g(x),故有f(x)=f(-x)=g(-x+1)=-g(x-1)=-f(x-2)=-f(2-x)=-g(3-x)=g(x-3)=f(x-4),也即f(x+4)=f(x),x∈R.…………………………………6分∴f(x)为周期函数,其周期T=4.∴f(2010)=f(4×502+2)=f(2)=0.…………………10分18.解:(1)对定义域内的任意恒成立
3、,,当不是奇函数,.………………………………3分(2)定义域为,求导得,①当时,在上都是减函数;-25-②当时,上都是增函数;……………6分另解:设,任取,,,结论同上.…………………………………6分(3),……………9分(4)上为减函数,命题等价于,即,解得.………………………………12分19.解:(1)函数f(x)的定义域为(-,0)(0,+)关于原点对称,由奇函数的定义可得f(-x)===-f(x),∴f(x)是奇函数.……3分当x>0时,设0<x1<x2,f(x1)-f(x2)=(-)(1+)<0,∴f(x)在(0,+)上递增.∵f
4、(x)是奇函数,∴f(x)在(-,0)上也递增.……………6分(2)计算得f(4)-5f(2)g(2)=0,f(9)-5f(3)g(3)=0.由此可以概括出对所有不为零的实数x都有f(x2)-5f(x)g(x)=0.(证明略)……12分20.解:(1)常数m=1…………………4分(2)当k<0时,直线y=k与函数的图象无交点,即方程无解;当k=0或k1时,直线y=k与函数的图象有唯一的交点,所以方程有一解;当05、数,,即,…………4分则;…………………6分(2)设,=.因为,,.污染越来越严重.……12分22.证明:(1)由得:,∴当时,,即函数的定义域为,此时函数的图象在轴的右侧;当时,,即函数的定义域为,此时函数的图象在轴的左侧.∴函数的图象在轴的一侧;…………………6分(2)设、是函数图象上任意两点,且,-25-则直线的斜率,,当时,由(1)知,∴,∴,∴,∴,又,∴;当时,由(1)知,∴,∴,∴,∴,又,∴.∴函数图象上任意两点连线的斜率都大于.…………………12分参考答案(3)200809255.B【解析】设P(x,y),则由得,[来源:6、Zxxk.Com]又点是线段上的一个动点,故选B.8.C【解析】可设y=a(x-6)2+11,又曲线过(4,7),∴7=a(4-6)2+11∴a=-1.即y=-x2+12x-25,∴=12-(x+)≤12-2=2,当且仅当x=5时取等号.故选C.10.B【解析】∵x>0,y>0,∴x+y>0,∴原不等式可化为a≥恒成立.又.∴a≥2.故选B.11.B【解析】由图可知:y=a(x+2)(x-1)x=ax3+ax2-2ax=ax3+bx2+cx+d,由图知a>0,比较系数得b=a>0,c=-2a<0.故选B.12.A【解析】设F(x)=f(x)7、-x,由已知α、β是F(x)=0的两根,∴F(x)=a(x-α)(x-β).在x∈(0,α)时,f(x)-x=F(x)=a(x-α)(α-β).∵a>0,x-α<0,x-β<0,∴F(x)>0.∴f(x)>x.又a-f(x)=α-[F(x)+x]=α-x-F(x)=α-x-a(x-α)(x-β)=(α-x)[1+a(α-β)].∵01-aβ>0.[来源:学科网ZXXK]而α-x>0,∴α-f(x)>0.∴f(x)<α.故选A.[来源:学§科§网]14.{x|x<或b<x<a=.8、【解析】原不等式等价于(x-)(x-a)(x-b)<0,∵a>b>1,∴a>b>.∴解集{x|x<或b<x<a.16.{a9、2≤a<+∞,且a≠3}【解析】设f(x)=x2+ax
5、数,,即,…………4分则;…………………6分(2)设,=.因为,,.污染越来越严重.……12分22.证明:(1)由得:,∴当时,,即函数的定义域为,此时函数的图象在轴的右侧;当时,,即函数的定义域为,此时函数的图象在轴的左侧.∴函数的图象在轴的一侧;…………………6分(2)设、是函数图象上任意两点,且,-25-则直线的斜率,,当时,由(1)知,∴,∴,∴,∴,又,∴;当时,由(1)知,∴,∴,∴,∴,又,∴.∴函数图象上任意两点连线的斜率都大于.…………………12分参考答案(3)200809255.B【解析】设P(x,y),则由得,[来源:
6、Zxxk.Com]又点是线段上的一个动点,故选B.8.C【解析】可设y=a(x-6)2+11,又曲线过(4,7),∴7=a(4-6)2+11∴a=-1.即y=-x2+12x-25,∴=12-(x+)≤12-2=2,当且仅当x=5时取等号.故选C.10.B【解析】∵x>0,y>0,∴x+y>0,∴原不等式可化为a≥恒成立.又.∴a≥2.故选B.11.B【解析】由图可知:y=a(x+2)(x-1)x=ax3+ax2-2ax=ax3+bx2+cx+d,由图知a>0,比较系数得b=a>0,c=-2a<0.故选B.12.A【解析】设F(x)=f(x)
7、-x,由已知α、β是F(x)=0的两根,∴F(x)=a(x-α)(x-β).在x∈(0,α)时,f(x)-x=F(x)=a(x-α)(α-β).∵a>0,x-α<0,x-β<0,∴F(x)>0.∴f(x)>x.又a-f(x)=α-[F(x)+x]=α-x-F(x)=α-x-a(x-α)(x-β)=(α-x)[1+a(α-β)].∵01-aβ>0.[来源:学科网ZXXK]而α-x>0,∴α-f(x)>0.∴f(x)<α.故选A.[来源:学§科§网]14.{x|x<或b<x<a=.
8、【解析】原不等式等价于(x-)(x-a)(x-b)<0,∵a>b>1,∴a>b>.∴解集{x|x<或b<x<a.16.{a
9、2≤a<+∞,且a≠3}【解析】设f(x)=x2+ax
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