哈工大现代控制理论实验报告之一

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1、现代控制理论基础上机实验报告之一亚微米超精密车床振动控制系统的状态空间法设计院系航天学院4系专业自动化姓名刘晓宇班号1104103指导教师刘洋哈尔滨工业大学2014年6月2口1.系统的工程背景及物理描述超精密机床是实现超精密加工的关键设备，而环境振动又是影响超精密加工精度的重要因素。为了充分隔离基础振动对超精密机床的影响，目前国内外均采用空气弹簧作为隔振元件，并取得了一定的效果，但是这属于被动隔振，这类隔振系统的固有频率一般在2Hz左右。活塞这种被动隔振方法难以满足超精密加工对隔振系统的要求。为了解决这个问题，有必要研究被动隔振和主动隔振控制相结

2、合的混合控制技术。其中，主动隔振控制系统采用状态空间法设计，这就是本次上机实验的工程背景。物理描述如下:工程背景的物理描述m一机床质量c—空气弹簧粘性阻尼系数s—机床位移,k0—空气弹簧刚度系数一地基位移一主动隔振系统作动器（不表示参数）7上图表示了亚微米超精密车床隔振控制系统的结构原理，其中被动隔振元件为空气弹簧，主动隔振元件为采用状态反馈控制策略的电磁作动器。上图表示一个单自由度振动系统，空气弹簧具有一般弹性支承的低通滤波特性，其主要作用是隔离较高频率的基础振动，并支承机床系统;主动隔振系统具有高通滤波特性，其主要作用是有效地隔离较低频率的基

3、础振动。主、被动隔振系统相结合可存效地隔离整个频率范围内的振动。床身质量的运动方程为：ms+Fp+Fa=0Fp一一空气弹簧所产生的被动控制力Fa一一作动器所产生的主动控制力假设空气弹簧内为绝热过程，则被动控制力可以表示为：K—标准压力下的空气弹簧体积y=s相对位移（被控制量）PT—空气弹簧的参考压力4—参考压力下单一弹簧的面积Ae=4Ar—参考压力下空气弹簧的总面积”—绝热系数电磁作动器的主动控制力与电枢电流、磁场的磁通量密度及永久磁铁和电磁铁之间的间隙面积有关，这一关系具有强非线性。由于系统工作在微振动状况，且在低于作动器截止频率的低频范围内，

4、因此主动控制力可近似线性化地表示为：/ve——力-电流转换系数I/a电枢电流其中，电枢电流la满足微分方程：Lja+RIa+E(Ia,»u(t)L控制回路电枢电感系数R—控制回路电枢电阻E控制回路反电动势a——控制电压1.实验目的通过本次上机实验，使同学们熟练掌握：控制系统机理建模；时域性能指标与极点配置的关系；状态反馈控制律设计；MATLAB语言的应用2.性能指标闭环系统单位阶跃响应的：超调量不大于5%;过渡过程时间不大于0.5秒(A=0.02)1.实际给定参数某一车床的已知参数k=980N/AR=300QL=0.95H5.开环系统状态空间数学

5、模型的推导过程对式y二^一^两边求二次导，mm对上式再求一次导，y=-^cy+k,y+ii+keia}其中/7=/^l-[W+Aey)^>A贝!jjmy^-cy+kQy^flI=-又由my^cy^k^y^/jr，代入Lia+RIa+E(Ia，，)=u(t)得-L_y—————r———-————+£(/、，j)=w(Z)Lmy+(Lc+Rm)y+(LkQ+Rc)y+RkQy+Leo+Rco-keE(Ia,y)=—keu{t)令状态变量为xi=x2=t=l得系统开环的状态方程为：X,=x2x3=-^°XlLk(}+RcLc+Rmkfx2-x3-cu

6、LmLmLm010V0乂2=001x2+0A_^0Lk0+RcLc+Rm人keLmLmLmLm于是状态空间表达式为:uy=[0]Ax2代入系统参数，VA=_A_010"V0001•x2+0-3157.89一10.53一315.79-8.60一—uy二[100]6.状态反馈控制律的设计过程，包括指标转换和极点配置等内容由性能指标Gp=exl00%<5%<0.50.69所以^<46.36deg,知)8。为留出裕量，取—0.8,o)n=20。那么共轭极点'=-16+12;，^=-16-12;取第三个极点为人=-100，则系统的期望特征多项式为：/(

7、2)=(A+16+12y)(A+16-12j)(A+100)=+13222+3600A+40000设状态反馈控制律为：u=[k}k2k3]Ax2人于是，闭环系统的状态空间表达式：—010■_v0A=001x2+0—3157.89-8.6久-10.53-8.6^-315.79-8.6&x3-8.60A)，=[100]x2可得系统的特征多项式为:/(A)=/I3+A2(315.79+8.6*3)+/1(10.53+8.6^)+(3157.89+8.6)1,)315.79+8.6^=132两式对比，得10.53+8城=36003157.89+8.6怂=

8、40000k'=4284.0解得>2=417.38-21.376.闭环系统数字仿真的MATLAB编程，包括源程序和单位阶跃响应的仿真曲线