smarandache数列smarandache函数渐近公式收敛方程论文

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1、关于Smarandache序列和函数的若干问题研究【摘要】各种算术序列和数论函数的性质研究一直是数论研究的核心内容.著名美籍罗马尼亚数论专家FlorentinSmarandache教授于1993年出版的《只有问题,没有解答!》一书中明确提出了105个关于特殊序列,算数函数的数学问题及猜想.随着这些问题的提出,许多数论爱好者对此书中尚未解决的若干问题进行了探讨和研究,得到了一些极具学术价值的研究成果,推动数论不断向前发展.正是基于对上述问题的兴趣,本文针对Smarandache教授提出的未被解决的几个问题,运用初等及解析的方法对它们的算术性质进行了分析和研究,最后得到一

2、些较好的性质和结论.具体阐述如下：1.分别研究了Smarandache3n数列和Smarandache5n数列的均值性质；讨论了包含Smarandache5n数列的无穷级数的敛散性；证明了当正整数n取某些特殊值时,Smarandache5n数列中不存在完全平方数.2.定义了一个新的数论函数J(n)：若n=p1α1p2α2…pkαk(Pi为素数,1≤i≤k)是正整数n的标准因数分解式,β≥1为任意给定的实数,则运用初等及解析的方法研究了J(n)在简单数集合中的均值性质,最... 更多还原【Abstract】Theresearchonthepropertiesofarit

3、hmeticalsequencesisthekernelofthenumbertheory.In1993,FlorentinSmarandache-therenownedAmerican-Romaniantheoristonnumber,proposed105unsolvedmathematicalproblemsandconjecturesaboutspecialsequencesandarithmeticalfunctionsinhisbooknamed"OnlyProblem,NoSolutionAnswer!".Withthepresentationofthe

4、seproblems,Manynumbertheoryenthusiastsmakegreatprogressinsomeimpor-tantunsolvedissuesandgetalotoftheoreticalres... 更多还原【关键词】Smarandache数列；Smarandache函数；渐近公式；收敛；方程；【Keywords】Smarandachesequence；Smarandachefunction；asymptoticformula；convergence；equation；中文摘要3-4Abstract4-5第一章绪论7-111.1研究背景与

5、课题意义7-91.2主要成果和内容组织9-11第二章Smarandachekn数列11-202.1Smarandache3n数列的均值研究11-132.2Smarandache5n数列的相关性质及均值研究13-20第三章一些Smarandache函数的均值估计20-293.1J(n)在简单数集合中的均值估计20-253.2Sdf(n)与P(n)的混合均值25-29第四章一类包含Smarandache函数及Euler函数的方程29-344.1φ(n)=S(n~5)的可解性及解的研究294.2几个引理29-304.3定理的证明30-34总结与展望34-35参考文献