等腰三角形性质定理

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1、教师日期学生课程编号课型专题课题等腰三角形的性质定理教学目标通过观察发现等腰三角形的性质；掌握等腰三角形的识别方法，会用等腰三角形的性质进行简单的计算和证明；理解等腰三角形与等边三角形的相互关系；能够利用等腰三角形的识别方法判断等腰三角形；掌握等边三角形的特征和识别方法；掌握一般文字命题的解题方法教学重点重点：等腰三角形的性质与判定。难点：比较复杂图形、题目的推理证明教学安排版块时长1等腰三角形的性质30分钟2等腰三角形的判定30分钟3例题讲解40分钟4随堂练习20分钟等腰三角形10/10等腰三角形等腰三角形的性质定理知识点一：等腰三

2、角形、腰、底边　　在小学里我们就已经学过，有两边相等的三角形叫做等腰三角形，其中相等的两条边叫腰，第三条边叫底边，两腰的夹角叫顶角，底边和腰的夹角叫底角　　如图所示，在△ABC中，AB=AC，则它叫等腰三角形，其中AB、AC为腰，BC为底边，∠A是顶角，∠B、∠C是底角．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　知识点二：三角形按边分类不等边三角形三角形底边与腰不相等的等腰三角形等腰三角形等边三角形（正三角形）知识点三：等腰三角形的性质　　1、性质1：等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）．　　　性质2：等腰三角形的顶角平分线、底

3、边上的高、底边上的中线互相重合（简称“三线合一”等腰三角形10/10）．　　2、这两个性质证明如下：　　　在△ABC中，AB=AC，如图所示．　　　　　　　　　　作底边BC的高AD，则有　　　∴Rt△ABD≌Rt△ACD．　　　∴∠B=∠C，∠1=∠2．BD=CD．　　　于是性质1、性质2均得证．　　3、说明：　　（1）①等腰三角形的性质1用符号表示为：∵AB=AC，∴∠B=∠C；　　　　②性质1是等腰三角形的一条重要（主要）性质，也是今后我们证明角相等的又一个重要依据．　　（2）①性质2实质包含三条性质，符号表示为：∵AB=AC，A

4、D⊥BC，∠1=∠2，∴BD=CD；　　　　　或∵AB=AC，BD=CD，∠l=∠2，∴AD⊥BC．　　　　②性质2的用途更为广泛，可以用来证明线段相等，角相等，垂直关系等．　　（3）等腰三角形是轴对称图形，底边上高（顶角平分线或底边中线）所在直线是它的对称轴，通常情况只有一条对称轴．一、规律方法指导1．等腰（边）三角形是一个特殊的三角形，具有较多的特殊性质，有时几何图形中不存在等腰（边）三角形，可根据已知条件和图形特征，适当添加辅助线，使之构成等腰（边）三角形，然后利用其定义和有关性质，快捷地证出结论。2．常用的辅助线有：（1）作顶

5、角的平分线、底边上的高线、中线。（2）在三角形的中线问题上，我们常将中线延长一倍，这样添辅助线有助于我们解决有关中线的问题。二、难点分析1、对于“等腰三角形的三线合一”一定要注意是底边上的高线、中线和顶角平分线，其他的高、中线、角平分线不满足三线合一。2、分类讨论是等腰三角形问题中常用的思想方法，在已知等腰三角形的边和角的情况下求其他三角形的边或角，要对已知的边和角进行讨论，分类的标准一般是根据边是腰还是底来分类。等腰三角形10/10类型一：与度数有关的计算　1．如图，在△ABC中，D在BC上，且AB=AC=BD，∠1=30°，求∠2

6、的度数。　　思路点拨:解该题的关键是要找到∠2和∠1之间的关系，显然∠2=∠1+∠C，只要再找出∠C与∠2的关系问题就好解决了，而∠C=∠B，所以把问题转化为欲找出∠2与∠B之间有什么关系，变成△ABD的角之间的关系，问题就容易的多了。　　解析：∵AB=AC　　　　　∴∠B=∠C　　　　　∵AB=BD　　　　　∴∠2=∠3　　　　　∵∠2=∠1+∠C　　　　　∴∠2=∠1+∠B　　　　　∵∠2+∠3+∠B=180°　　　　　∴∠B=180°－2∠2　　　　　∴∠2=∠1+180°－2∠2　　　　　∴3∠2=∠1+180°　　　　　∵∠

7、1=30°　　　　　∴∠2=70°　　总结升华：关于角度问题可以通过建立方程进行解决。　　举一反三：　　【变式1】如图，D、E在△ABC的边BC上，且BE=BA，CD=CA，若∠BAC=122°，求∠DAE的度数。　　　　【变式2】在△ABC中，AB=AC，D在BC上，E在AC上，且AD=AE，∠BAD=30°，求∠EDC的度数。　　等腰三角形10/10类型二：等腰三角形中的分类讨论　　2．当腰长或底边长不能确定时，必须进行分类讨论　　（1）已知等腰三角形的两边长分别为8cm和10cm，求周长。　　（2）等腰三角形的两边长分别为3cm

8、和7cm，求周长。　　思路点拨:由等腰三角形的性质可知我们在解此题前，必须明确所给的边的定义，在这里哪条边是“腰”，哪条边是“底”不明确，而且还要考虑到三条线段能够构成三角形的前提，因此必须进行分类讨论。　　解析：（1）