1、高三数学函数的图像、零点一：选择题1.已知函数f（x）=x2﹣2x+b在区间（2，4）内有唯一零点，则b的取值范围是（ D ）A、RB、（﹣∞，0）C、（﹣8，+∞）D、（﹣8，0）2.设，用二分法求方程在（1，3）内近似解的过程中，f（1）＞0，f（1.5）＜0，f（2）＜0，f（3）＜0，则方程的根落在区间（ A ）A、（1，1.5）B、（1.5，2）C、（2，3）D、无法确定3.已知函数，那么在下列区间中含有函数零点的是（B）（A）（B）（C）（D）4.设函数，则函数y=f（x）（ A ）A、在区间（0，1），（1，2）内均有零点B、在区间（0，1
2、）内有零点，在区间（1，2）内无零点C、在区间（0，1），（1，2）内均无零点D、在区间（0，1）内无零点，在区间（1，2）内有零点5.已知是方程的根,是方程的根，则的值为（B）A.2B.3C.6D.106.已知x0是函数f（x）=2x+的一个零点．若x1∈（1，x0），x2∈（x0，+∞），则（ B ）A、f（x1）＜0，f（x2）＜0B、f（x1）＜0，f（x2）＞0C、f（x1）＞0，f（x2）＜0D、f（x1）＞0，f（x2）＞0解答：解：∵x0是函数f（x）=2x+的一个零点∴f（x0）=0∵f（x）=2x+是单调递增函数，且x1∈（1，x0）
3、，x2∈（x0，+∞），∴f（x1）＜f（x0）=0＜f（x2）故选B．7.如图是函数f（x）=x2+ax+b的部分图象，函数g（x）=ex﹣f'（x）的零点所在的区间是（k，k+1）（k∈z），则k的值为（ C ） A．﹣1或0B．0C．﹣1或1D．0或1解答：解；∵二次函数f（x）图象的对称轴x=﹣∈（﹣1，﹣），∴1＜a＜2，由g（x）=ex﹣2x﹣a=0得ex=2x+a分别作出函数y=ex和y=2x+a的图象，如图所示．从而函数y=ex和y=2x+a的图象的两个交点的横坐标分别在区间（﹣1，0）和（1，2）上．∴函数g（x）=ex﹣f'（x）的零
4、点所在的区间是（﹣1，0）和（1，2）；∵函数g（x）=ex﹣f'（x）的零点所在的区间是（k，k+1）（k∈z），∴k=﹣1或1故选C．8.若函数f（x）的零点与g（x）=4x+2x﹣2的零点之差的绝对值不超过0.25，则f（x）可以是（ A ） A．f（x）=8x﹣2B．f（x）=（x+1）2C．f（x）=ex﹣1D．f（x）=ln（x﹣）解答：解：∵g（x）=4x+2x﹣2在R上连续，且g（）==＜0，g（）=2+1﹣2=1＞0．设g（x）=4x+2x﹣2的零点为x0，则又f（x）=8x﹣2零点为x=；f（x）=（x+1）2的零点为x=﹣1f（x）
5、=ex﹣1零点为x=0；f（x）=ln（x﹣）零点为x=，∴
6、
7、，即A中的函数符合题意故选A．9．若，则方程在(0,2)上恰好有（B）个根A．0B．1C．2D．310.已知函数f（x）=，若方程f（x）+2a﹣1=0恰有4个实数根，则实数a的取值范围是（ A ） A．（﹣，0]B．[﹣，0]C．[1，）D．（1，]解答：解：由f（x）=，要使方程f（x）+2a﹣1=0有4个不同的实根，即函数y=f（x）与函数y=1﹣2a的图象有4个不同的交点，如图，由图可知，使函数y=f（x）与函数y=1﹣2a的图象有4个不同的交点的1﹣2a的范围是[1，2），∴实数a
8、的取值范围是（﹣，0]．故选A．11.函数f（x）=tanx﹣（﹣2π≤x≤3π）的所有零点之和等于（ B ） A．πB．2πC．3πD．4π解答：解：函数f（x）=tanx﹣（﹣2π≤x≤3π）的零点即函数y=tanx与函数y==的交点的横坐标．由于函数y=tanx的图象关于点（，0）对称，函数y=的图象也关于点（，0）对称，故函数y=tanx与函数y=的交点关于点（，0）对称，如图所示：设函数f（x）=tanx﹣（﹣2π≤x≤3π）的零点分别为：x1、x2、x3、x4，则由对称性可得x1+x4=π，x2+x3=π，∴x1+x2+x3+x4=2π，故选
11、+1）在（0，+∞）上至多三个零点，则a的取值范围是（ B ） A．（，1）B．（，1）∪（1，+∞）C．（0，）D．（，1）解答：解：因为函数f（x）是偶函数，所以令x=﹣1得，f（﹣1+2）=f（﹣1）﹣f（1）=f（1），解得f（1）=0，所以f（x+2）=f（x）﹣f（1）=f（x），即函数的周期是2．由y=f（x）﹣loga（
