专题7函数的图像与函数的零点

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1、专题7函数的图像与函数的零点知识梳理一.图形变换方法⑴平移变换①左右平移：y=f{x~a)的图象，可由y=f{x)的图象向左(X0)或向右(a>0)平移阀个单位而得到.②上下平移：y=f(x)+b的图象，可由y=f{x)的图象向上(b>0)或向下(b<0)平移

2、切个单位而得到.⑵对称变换®y=A-x)与y=Ax)的图象关于y轴対称•®y=一心)与y=f{x)的图象关于x轴对称•③y=—/(—x)与v=y(x)的图象关于原点对称.④尹=厂&)与y=fix)的图象关于肓线y=x对称.@y=V(x)的图象可将y=f(x)的图象在x轴下方的部分以x轴为对称轴翻折到x轴上方，其余部

3、分不变・®y=f(x)的图象可将y=/(x),丘0的部分作出，再利用偶函数的图象关于y轴的对称性，作出xV0的图象.(3)伸缩变换®y=Af(x)(A>0)的图彖，可将尹=心)图彖上所有点的纵坐标变为原来的力倍，横坐标不变而得到.②y=/S)(°>0)的图象，可将y=J{x)图象上所有点的横坐标变为原来的+倍，纵坐标不变而得到.二..函数的零点⑴函数零点的定义对于函数y=f(x)(xeD),把便成立的实数x叫做函数y=f[x)(x^D)的零点.(2)儿个等价关系方程/(x)=O冇实数根函数y=f(x)的图象与冇交点函数夕=心)冇•(3)函数零点的判定(零点存在性定理)如

4、果函数y=f(x)在区间0,切上的图象是连续不断的一条

5、11

6、线，并且有,那么函数卩=.心)在区间内有零点，即存在cW(g,b),使得,这个也就是.心)=0的根.典型例题及其应用题型一函数的零点及其应用例1.(1)函数,/W=2v+3x的零点所在的-•个区间是()A.(-2,-1)B.(-1,O)C.(O,1)D.(l,2)⑵设函数/(x)=y—lnx(x>0),则y=/(x)()A.在区间1)，(1，e)内均有零点B.在区间(右1),(1,e)内均无零点C.在区间华，1)内有零点，在区间(1,c)内无零点D.在区间(右1)内无零点，在区间(1,c)内有零点⑶己知三个函数X

7、x)=2v+x,g(x)=x-2,/?(x)=log2x+x的零点依次为g,b,c,贝ij()A.a

8、)C.(*,

9、)D.(*,

10、)(2)设函数/(x)=jx~lnx(x>0)则y=/(x)()A.在区间(0,1),(1,+8)内均有零点B.在区间(0,1),(1,+8)内均无零点C.在区间(0,1)内冇零点；在区间(1,+oo)内无零点D.在区间(0,1)内无零点，在区间(1,+oo)内冇零点(3)已知函数fix)=

11、nx~x+2有一个零点所在的区间为伙，《+1)(圧N),贝必的值为.2X—1,x>0,m21(1)•已知函数心)=?A若函数g(x)=心)一加冇3个零点，则实数m的取值范围是—x^—2x,x<0,(2).已知函数y=^x)和丿=能)在［一2,2］上的图象如图所示，给出下列四个选项，英中不正确的是A.函数血⑴］的零点有且仅有6个B.函数g［/(x)］的零点有J1.仅有3个C.函数./［/⑴］的零点冇H.仅有5个D.函数g［g(x)J的零点冇H仅冇4个变式训练2.(1)讨论方程l~x=kx的实数根的个数.(2)•若方程2a=ax-\(a>0,另1)有两个实数解,求实数。

12、的取值范围.练习：1.方程f-2x

13、=/+is>o)的解的个数是A.lB.2C.3D.42•方程2战+/=3的实数解的个数是(A.2B.3C-1D.3.下列函数中，在［1,2］上冇零点的是(A・/(x)=3兀'一4x+5)B.f(x)=x3—5x—5C.f[x)=x~3x+6D.J(x)=eA+3x—6x?+2x—3,x<0l-2+lnx,.>0的零点个数为()A-0B.1C.2D.35•若函数/（对=伙-）ax-a'x（a>0且於1）在R上既是奇函数，乂是减函数，则g（x）=log/x+Q的图象是（）•Iy丄一-2：-l兀IIIA.y6•设函数y=f[x）^函

14、数y=g（x）的图象如图所示，贝IJ函数y=Axyg（x）的图彖可能是（）7为了得到函数y=o^2[x—的图彖，可将函数^=log2x的图彖上所有的点（）A.纵坐标缩短到原来的*,横坐标不变，再向右平移1个单位B.纵处标缩短到原來的*,横处标不变，再向左平移1个单位C.横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向左平移1个单位D.横坐标仲长到原来的2倍，纵坐标不变，再向右平移1个单位&已知方程x-ax-}=0仅有一个负根，则Q的取值范围是（）A.aD.d>9.若方程2a「一x—1=0