初二数学三角形内角和、外角专项练习题

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1、初二数学三角形专题训练类型一：三角形内角和定理的应用　　1．已知一个三角形三个内角度数的比是1：5：6，则其最大内角的度数为（）　　A．60°　　　B．75°　　　C．90°　　　D．120°　　　　举一反三：　　【变式1】在△ABC中，∠A=55°，∠B比∠C大25°，则∠B的度数为（）　　A．50°　　　B．75°　　　C．100°　　　D．125°　　　【变式2】三角形中至少有一个角不小于________度。　　类型二：利用三角形外角性质证明角不等　　2．如图所示，已知CE是△ABC外角∠ACD的平分线，CE交BA延长线于点E。求证：∠BAC＞∠B。　　　　　

2、　　　　　　　　　　　　　　　　　举一反三：　　【变式】如图所示，用“＜”把∠1、∠2、∠A联系起来________。　　　　　　　　　　　　　　　　类型三：三角形内角和定理与外角性质的综合应用　　3．如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　举一反三：　　【变式】如图所示，五角星ABCDE中，试说明∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　8类型四：与角平分线相关的综合问题　　4．如图9，△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点Ｄ．　　（1）若∠ABC＝70°，∠ACB

3、＝50°，则∠BDC＝________；　　（2）若∠ABC＋∠ACB＝120°，则∠BDC＝________；　　（3）若∠A＝60°，则∠BDC＝________；　　（4）若∠A＝100°，则∠BDC＝________；　　（5）若∠A＝n°，则∠BDC＝________．举一反三：　　【变式1】如图10，BE是∠ABD的平分线，CF是∠ACD的平分线，BE与CF交于G，若∠BDC=140°，∠BGC=110°，求∠A的大小.80　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　【变式2】如图11,△ABC的两个外角的平分线相交于点D，如果∠A＝50°，求∠D.　　　　

4、　　　　　　　　　　　　　　　【变式3】如图12，在△ABC中，AE是角平分线，且∠B=52°，∠C=78°，则∠AEB的度数是_____.　　　　　　　　　　　　　　　【变式4】（2009北京四中期末）如图所示，△ABC的外角∠CBD、∠BCE的平分线相交于点F，若∠A=68°，求∠F的度数。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　8类型五：与高线相关的综合问题　　5．如图13，△ABC中，∠A=40°，∠B=72°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE，求∠FCD的度数.　　　　　　　　　　　　　　　　　　举一反三：　　【变式1】如图14，△ABC中，

5、∠B＝34°，∠ACB＝104°，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，求∠DAE的度数．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　【变式2】如图15,△ABC中，三条高AD、BE、CF相交于点O．若∠BAC＝60°，求∠BOC的度数．　　　　　　　　　　　　　　　　　　【变式3】如图16，在△ABC，AD是高线，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠BAC=50°，∠C=70°，求∠DAC和∠BOA的度数.　　　　　　　　类型六：与平行线相关的综合问题　　6．已知：如图17,AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，∠BEF的平分线与∠DFE平分线相

6、交于点P，求证：∠P=90°.　　　　　　　　　　　　　　　　　8　　　举一反三：　　【变式1】如图18，AB∥CD，∠A＝96°，∠B＝∠BCA，则∠BCD＝________.　　　　　　　　　　　　　　【变式2】如图19，AB∥CD，∠B=72°，∠D=37°，求∠F的度数.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　【变式3】如图20，△ABC中，AD是角平分线，∠B=45°，∠C=63°，DE∥AC，求∠ADE.　　　　　　　　　　　　　　　　　　类型七：用三角形角的关系解决实际问题　　7．一种工件如图21所示，它要求∠BDC等于140°，小明通过测量得∠A＝90

7、°，∠B＝22°，∠C＝26°后就下结论说此工件不合格，这是为什么呢？　　　　　　　　　　　　　　　　举一反三：　　【变式】某工程队准备开挖一条隧道，为了缩短工期，必须在山的两侧同时开挖，为了确保两侧开挖的隧道在同一条直线上，测量人员在如下图的同一高度定出了两个开挖点Ｐ和Ｑ，然后在左边定出开挖的方向线ＡＰ，为了准确定出右边开挖的方向线ＢＱ，测量人员取一个在点Ａ、Ｐ、Ｑ可以同时看到的点Ｏ，测得∠Ａ＝25°，∠AOC＝100°，那么∠QBO应等于多少度才能确保ＢＱ与ＡＰ在同一条直线上？　　　　　　　　　　　8选择题　　1.如果三角形的三个内角的度数比是1：3：5，则