【名师一号】高考数学（人教版a版）一轮配套题库：-二次函数与幂函数

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1、备课大师：免费备课第一站！第五节　二次函数与幂函数时间：45分钟　分值：75分一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)1．已知幂函数f(x)＝xα的图象经过点，则f(4)的值为(　　)A．16B.C.D．2解析　由已知，得＝2α，即2α＝2，∴α＝－.∴f(x)＝x.∴f(4)＝4＝.答案　C2．函数y＝x的图象是(　　)A.B.C.D.解析　由幂函数的性质知：①图象过(1,1)点，可排除A、D；②http://www.xiexingcun.com/http://www.eywedu.net/

2、备课大师：免费备课第一站！当指数0＜α＜1时为增速较缓的增函数，故可排除C，从而选B.答案　B3．(2013·重庆卷)(－6≤a≤3)的最大值为(　　)A．9B.C．3D.解析　＝＝，当a＝－时，取得最大值.答案　B4．(2014·陕西榆林期末)设b>0，二次函数y＝ax2＋bx＋a2－1的图象为下列之一，则a的值为(　　)A．1B．－1C.D.解析　由b>0，排除图象①②；若a>0，则－<0，排除图象④；由图象③得即a＝－1.故选B.http://www.xiexingcun.com/http://w

3、ww.eywedu.net/备课大师：免费备课第一站！答案　B5．(2014·江南十校联考)已知函数f(x)＝若f(2－a2)＞f(a)，则实数a的取值范围是(　　)A．(－∞，－1)∪(2，＋∞)B．(－1,2)C．(－2,1)D．(－∞，－2)∪(1，＋∞)解析　函数f(x)＝的图象如图．知f(x)在R上为增函数．故f(2－a2)＞f(a)，即2－a2＞a.解得－2＜a＜1.答案　C6．(2013·安徽卷)“a≤0”是“函数f(x)＝

4、(ax－1)x

5、在区间(0，＋∞)内单调递增”的(　　)A．充分

6、不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件http://www.xiexingcun.com/http://www.eywedu.net/备课大师：免费备课第一站！解析　由二次函数的图象和性质知f(x)＝

7、(ax－1)x

8、在(0，＋∞)内单调递增只需f(x)的图象在(0，＋∞)上与x轴无交点，即a＝0或<0，整理得a≤0，而当a≤0时结合图象可知f(x)在(0，＋∞)上为增函数，故a≤0是f(x)在(0，＋∞)上单调递增的充要条件．故选C.答案　C二、填空题(本大题共3小题，每

9、小题5分，共15分)7．(2014·西城模拟)若二次函数f(x)满足f(2＋x)＝f(2－x)，且f(a)≤f(0)

10、－9a＝9，∴a＝－1，∴y＝－(x＋2)(x－4)＝－x2＋2x＋8.答案　y＝－x2＋2x＋89．(2013·江苏卷)在平面直角坐标系xOy中，设定点A(a，a)，P是函数y＝(x>0)图象上一动点．若点P，A之间的最短距离为2，则满足条件的实数a的所有值为________．解析　设P(t，)，其中t>0，PA2＝(t－a)2＋(－a)2＝t2＋－2a(thttp://www.xiexingcun.com/http://www.eywedu.net/备课大师：免费备课第一站！＋)＋2a2，即PA2＝

11、(t＋)2－2a(t＋)＋2a2－2，令m＝t＋≥2，所以PA2＝m2－2am＋2a2－2＝(m－a)2＋a2－2，当PA取得最小值时，或解得a＝－1或a＝.答案　－1　三、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分)10．(2014·杭州模拟)已知函数f(x)＝x2＋(2a－1)x－3，(1)当a＝2，x∈[－2,3]时，求函数f(x)的值域；(2)若函数f(x)在[－1,3]上的最大值为1，求实数a的值．解　(1)当a＝2时，f(x)＝x2＋3x－3，x∈[－2,3]，对称轴x＝－∈[－2,3]

12、，∴f(x)min＝f(－)＝－－3＝－，f(x)max＝f(3)＝15，∴值域为[－，15]．(2)对称轴为x＝－.①当－≤1，即a≥－时，f(x)max＝f(3)＝6a＋3，∴6a＋3＝1，即a＝－满足题意；http://www.xiexingcun.com/http://www.eywedu.net/备课大师：免费备课第一站！②当－>1，即a<－时，f(x)max＝f(－1)＝－2a－1，∴－2a－1＝1，即a＝－1满足题意．综上可知