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1、几种常见圆锥曲线题型小结圆锥曲线的常见题型包括：1.圆锥曲线的弦长求法、2.与圆锥曲线有关的最值(极值)问题、3.与圆锥曲线有关的证明问题4.圆锥曲线与圆锥曲线有关的证明问题等，5.直线与圆锥曲线位置关系等。下面分别作简单介绍。．一、重、难、疑点分析1．重点：圆锥曲线的弦长求法、与圆锥曲线有关的最值(极值)问题、与圆锥曲线有关的证明问题，利用坐标法研究直线与圆锥曲线的有关的问题.2．难点：双圆锥曲线的相交问题(应当提醒注意的是:除了要用一元二次方程的判别式，还要结合图形分析．)，运用解析几何的思想方法解决几何问题.3．疑点：与圆锥曲线有关的证明问题．(解决办法：因为这类问题涉及到线段相等、角
2、相等、直线平行、垂直的证明方法，以及定点、定值问题的判断方法，所以比较灵活，只能通过一些例题予以示范．)二．教学目标1.理解直线与圆锥曲线的位置关系，能利用对方程组的解的讨论来研究直线与圆锥曲线的位置关系，进而研究直线与圆锥曲线的有关问题；2.在探究过程中,帮助学生体会运用数形结合思想，方程的思想、转化思想以及运动变化的观点，分析和解决问题，提高学生的数学思维能力；3.让学生体会解析几何的思想方法——用代数方法解决几何问题，并强调理解代数关系的几何意义，有助于学生认识数学内容之间的内在联系，逐步形成正确的数学观．三．简单复习1.研究直线与圆锥曲线的位置关系可通过代数方法即解方程组的办法来分析
3、，因为方程组解的个数与直线与圆锥曲线的公共点的个数是一样的．２.直线与圆锥曲线相交的弦长公式设直线l:y=kx+b，圆锥曲线：F(x,y)=0，它们的交点为A(x1,y1)，B(x2,y2)，则
4、AB
5、==．四、题型展示1．圆锥曲线的弦长求法设圆锥曲线C∶f(x，y)=0与直线l∶y=kx+b相交于A()、B()两点，则弦长
6、AB
7、为：(2)若弦AB过圆锥曲线的焦点F，则可用焦半径求弦长，
8、AB
9、=
10、AF
11、+
12、BF
13、．例1过抛物线的焦点作倾斜角为的直线与抛物线交于A、B两点，旦
14、AB
15、=8，求倾斜角．分析一：由弦长公式易解．解答为：∵ 抛物线方程为x2=-4y， ∴焦点为(0，-1)．设直线
16、l的方程为y-(-1)=k(x-0)，即y=kx-1．将此式代入x2=-4y中得：x2+4kx-4=0．∴x1+x2=-4，x1+x2=-4k．-8-由
17、AB
18、=8得:∴又有得:或.分析二:利用焦半径关系.∵∴
19、AB
20、=-(+y2)+p=-[(kx1-1)+(kx2-1)]+p=-k(+x2)+2+p．由上述解法易求得结果，可由同学们自己试试完成．2．与圆锥曲线有关的最值(极值)的问题在解析几何中求最值，关键是建立所求量关于自变量的函数关系，再利用代数方法求出相应的最值．注意点是要考虑曲线上点坐标(x，y)的取值范围．例2已知+4(y-1)2=4，求：(1)+y2的最大值与最小值;(2)x+
21、y的最大值与最小值．解一：将+4(y-1)2=4代入得：+y2=4-4(y-1)2+y2=-3y2+8y由点(x，y)满足+4(y-1)2=4知：4(y-1)2≤4即
22、y-1
23、≤1．∴0≤y≤2．当y=0时，(+y2)min=0．解二：分析：显然采用(1)中方法行不通．如果令u=x+y，则将此代入+4(y-1)2=4中得关于y的一元二次方程，借助于判别式可求得最值．令x+y=u，则有x=u-y,代入+4(y-1)2=4得：5-(2u+8)y+=0．又∵0≤y≤2，(由(1)可知)∴[-(2u+8)]2-4×5×≥0．∴当时,;当时,∴;3．与圆锥曲线有关的证明问题它涉及到线段相等、角相等、直
24、线平行、垂直的证明方法，以及定点、定值问题的判断方法．例3.在抛物线x2＝4y上有两点A(x1，y1)和B(x2，y2)且满足
25、AB
26、=y1+y2+2，求证：(1)A、B和这抛物线的焦点三点共线；(2)为定值.证明：(1)∵抛物线的焦点为F(0，1)，准线方程为y=-1．-8-∴A、B到准线的距离分别d1＝y1+1，d2=y2+1(如图2－46所示)．由抛物线的定义：
27、AF
28、=d1=y1+1，
29、BF
30、=d2=y2+1．∴
31、AF
32、+
33、BF
34、=y1+y2+2=
35、AB
36、即A、B、F三点共线．(2)如图2－46，设∠AFK=θ．∵
37、AF
38、=
39、AA1
40、=
41、AK
42、+2=
43、AF
44、sinθ+2∴又
45、BF
46、=
47、
48、BB1
49、=2-
50、BF
51、sinθ∴小结:与圆锥曲线有关的证明问题解决的关键是要灵活运用圆锥曲线的定义和几何性质.4．圆锥曲线与圆锥曲线的相交问题直线与圆锥曲线相交问题，一般可用两个方程联立后，用△≥0来处理．但用△≥0来判断双圆锥曲线相交问题是不可靠的．解决这类问题：方法1，由“△≥0”与直观图形相结合；方法2，由“△≥0”与根与系数关系相结合；方法3，转换参数法(以后再讲)．例4已知曲线及有公共点,求实数a
