集合专题复习讲义

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1、高一数学讲义一、集合的含义与表示（Ⅰ）、基本概念：1、了解集合的含义、领会集合中元素与集合的∈、Ï关系；元素：用小写的字母a,b,c,…表示；元素之间用逗号隔开。集合：用大写字母A，B，C，…表示；2、能准确把握集合语言的描述与意义：列举法和描述法：注意以下表示的集合之区别：｛y=x2+1｝；｛x2-x-2=0｝，｛x

2、x2-x-2=0｝,｛x

3、y=x2+1｝；｛t

4、y=t2+1｝；｛y

5、y=x2+1｝；｛(x,y)

6、y=x2+1｝；Æ；｛Æ｝,｛0｝3、特殊的集合：N、Z、Q、R；N*、Æ；（Ⅱ）、典例剖析：一、集合的概念以

7、及元素与集合的关系：1、元素：用小写的字母a,b,c,…表示；元素之间用逗号隔开。集合：用大写字母A，B，C，…表示；元素与集合的关系：∈、Ï②、特殊的集合：N、Z、Q、R；N*、Æ；③、集合中的元素具有确定性、互异性、无序性：【例题1】、已知集合A=｛a-2,2a2+5a,10｝,又-3∈A，求出a之值。变式练习：1、已知集合A=｛1，0，x｝,又x2∈A，求出x之值。2、已知集合A=｛a+2,（a+1）2，a2+3a+3｝,又1∈A，求出a之值。二、集合的表示---------列举法和描述法【例题2】、已知某数集A满足条件

8、：若，则.①、若2，则在A中还有两个元素是什么；②、若A为单元素集，求出A和之值.变式练习：1、已知集合B=｛x

9、ax2-3x+2=0,a∈R｝,若B中的元素至多只有一个，求出a的取值范围。2、已知集合M=｛x∈N

10、∈Z｝，求出集合M。3、已知集合N=｛∈Z

11、x∈N｝，求出集合N。4、设集合M=｛x

12、x=4m+2,m∈Z｝,N=｛y

13、y=4n+3,n∈Z｝，若x0∈M,y0∈N，则x0·y0与集合M、N的关系是（）：A、x0·y0∈MB、x0·y0ÏMC、x0·y0∈ND、无法确定四、提高练习：【题1】、设⊕是R上的一个运算,

14、A是R上的非空子集,若对任意的a、b∈A，有a⊕b∈A，则称A对运算⊕封闭，下列数集对加法、减法、乘法和除法（除数不等于0）四则运算都封闭的是（C）A自然数集B整数集C有理数集D无理数集【题2】定义集合运算：A⊙B=｛z︳z=xy(x+y)，z∈A，y∈B｝，设集合A=｛0，1｝，B=｛2，3｝，则集合A⊙B的所有元素之和为（D）（A）0（B）6（C）12（D）18【题3】设P、Q为两个非空实数集合，定义集合P+Q=，则P+Q中元素的个数是（B）A．9B．8C．7D．6集合之间的基本关系（Ⅰ）、基本概念及知识体系：1、集合之间

15、的基本关系：包含关系------子集Í、真子集Ü、空集Æ；集合的相等。2、注意韦恩图、利用数轴的数形结合思想以及分类讨论的数学思想的培养与应用。（Ⅱ）、典例剖析与课堂讲授过程：（一）、集合之间的基本关系：子集Í、真子集Ü、空集Æ（如方程x2+1=0的根）；集合的相等。（二）、含有n个元素的集合A的子集个数是_____,真子集个数是___,非空真子集_____,★【例题1】、已知集合P=｛x

16、x2-5x+4≤0｝,Q=｛x

17、x2-(b+2)x+2b≤0｝且有PÊQ，求实数b的取值范围。★【例题2】、设集合，都是的含两个元素的子集

18、，且满足：对任意的，（，），都有（表示两个数中的较小者），则的最大值是（）A．10B．11C．12D．13★【例题3】、（2007年北京文科·15题·12分）记关于的不等式的解集为，不等式的解集为．（I）若，求；（II）若，求正数的取值范围．变式练习：1、已知集合A=｛2，8，a｝,B=｛2，a2-3a+4｝,又AÝB，求出a之值。2、已知集合A=｛x

19、-3≤x≤4｝B=｛x

20、2m-1≤x≤m+1｝,当BÍA时，求出m之取值范围。3、已知集合M=｛x

21、-2≤x≤5},N={x

22、m+1≤x≤2m-1}①、若NÍM，求实数m的取值

23、范围；（解：m≤3，注意N为Æ的情况！)②、若x∈Z，则M的非空真子集的个数是多少个？（解：28-2=254个）③、（选做）当x∈R时，没有元素使得x∈M与x∈N同时成立，求实数m的取值范围（四）、提高练习：★【题1】、设集合S=｛a,b,c,d,e｝,则包含｛a,b｝的S的子集共有（）个A2B3C5D8★【题2】、集合A=｛（x,y)

24、2x+y=5,x∈N,y∈N｝,则A的非空真子集的个数为（　）　　　　Ａ　４　Ｂ　５　Ｃ　　６　Ｄ　７★【题3】、对于两个非空数集A、B，定义点集如下：A×B=｛(x,y)

25、x∈A,y∈B｝,

26、若A=｛1，3｝，B=｛2，4｝，则点集A×B的非空真子集的个数是____个★【题4】、集合的真子集个数是（）（A）16（B）8（C）7（D）4★【题5】、（2004湖北）已知集合P=｛m

27、-1

28、mx2+4mx-4<0对任意的x∈R恒成立}，则有（）A