《测量平差》word版

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1、测量平差教案测绘工程专业测量平差一．测量平差基本知识1.测量平差定义及目的在设法消除系统误差、粗差影响下，其基本任务是求待定量的最优估量和评定其精度。人们把这一数据处理的整个过程叫测量平差。测量平差的目的：一是通过数据处理求待定量的最优估值；二是评定观测成果的质量。2.协方差传播律及协方差传播律是观测值(向量)与其函数(向量)之间精度传递的规律。①观测值线性函数的方差：函数向量：Y=F(X)Z=K(X)其误差向量为：ΔY=FΔXΔZ=KΔX则随机向量与其函数向量间的方差传递公式为TDFDFYXTDZKDXKTDYZ

2、FDXKTDZYKDXF②多个观测值线性函数的协方差阵TDKDKZZXXt×nn×tt×tn×n③非线性的协方差传播TDKDKZZXX3.权及常用的定权方法①权表示比例关系的数字特征称之为权，也就是权是表征精度的相对指标。权的意义不在于它们本身数值的大小，而在于它们之间所存在的比例关系。测量平差教案测绘工程专业2Pi02i1,2,...,ni2P为观测值L的权，0是可以任意选定的比例常数。ii②单位权方差权的作用是衡量观测值的相对精度，称其为相对精度指标。确定一组权时，只能用同一个，0令0，

3、则得:i2200Pi221i02上式说明0是单位权(权为1)观测值的方差，简称为单位权方差。2凡是方差等于0的观测值，其权必等于1。权为1的观测值，称为单2位权观测值。无论0取何值，权之间的比例关系不变。③测量中常用的定权方法ⅰ.水准测量的权CPhN式中，N为测站数。CPhS式中，S为水准路线的长度。ⅱ.距离量测的权CPiSiS式中，i为丈量距离。ⅲ.等精度观测算术平均值的权NiPiCN式中，i为i次时同精度观测值的平均值。4.协因数和协因数传播律①协因数与协因数阵22Qiii01/pii1

4、,2,...,n测量平差教案测绘工程专业利用方差协方差与协因数弧协因数的关系导出协因数阵。QQ...Q11121n1Q...QQD222nXX2X......0对称Qnn②权阵1QQ...QPP...P11121n11121nPQ1Q21Q22...Q2nP21P22...P2n.....................QQ...QPn1Pn2...Pnnn1m2nn③协因数传播律1Q1DQ1D2Y2YX2X将协方差传播

5、公式乘以0，并顾及0，0，即可得到观测向量X与其函数向量Y、Z之间的协因数传播公式。TQFQFYYXXTQZZKQXXKTQFQKYZXX5.最小二乘原理最小二乘准则:TPmin顾及方差阵与权阵的关系，并用Δ的估值V代替Δ又可得TVPVmin观测量真值向量的估值公式为：LˆLV式中Lˆ称为观测向量的“最或然值”向量或“观测值的平差值”向量；V称为改正数向量。根据最小二乘准则进行的估计称为最小二乘估计，按此准则求得一组估值的过程，称为最小二乘平差，由此而得到的一组估值是满足方程的唯一解。如果方差

6、阵D和权阵P是非对角阵，则表示观测值是相关的，按此准则进行的平差即称为相关观测平差。如果是对角阵，则表示观测值是彼此不相关的，此时称为独立观测平差。测量平差教案测绘工程专业当观测值不相关，即P为对角阵时，则有：nTPVPV2PV2PV2...PV2minVii1122nni1当观测值不相关,并为等精度,即P=I时,则有:nTVV2V2V2...V2minVi12ni1二．条件平差1.条件平差原理设r个平差值线性条件方程：FLˆ,Lˆ,,Lˆ0112nF2Lˆ1,Lˆ2,,

7、Lˆn0FLˆ,Lˆ,,Lˆ0r12n线性化后得改正数条件方程：a1v1a2v2anvnwa0b1v1b2v2bnvnwb0rvrvrvw01122nnr其中waF1L1,L2,,LnwbF2L1,L2,,LnwFL,L,,Lrr12n令a1a2anw1v1b1b2bnw2v2A,W,Vr,1n,

8、1rrrwv12nrn则改正数条件方程及其闭合差计算的矩阵表达式分别为AVW0WFL测量平差教案测绘工程专业TKkkkabr按求函数极值的拉格朗日乘数法，设其乘数为r,1，称为联系数向量。组成函数TTV