解l1-范数问题的神经网络模型研究

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1、分类号０２２密级公开学号Ｂ１４１４４狹、备忡择太ｆＳＨＡＡＮＸＩＮＯＲＭＡＬＵＮＩＶＥＲＳＩＴＹ题目解－／范数问题的神经网络模型研究，作者李翠平指导教师高兴宝教授—级学科名称ｍ二级学科名称运筹学与控制论提交日期二〇一八年五月陕西师范大学学位论文独创性声明本人声明所呈交的学位论文是我在导师的指导下进行研究工作所取得的研究成果．尽我所知，除本文中已经注明引用的内容和致谢的地方外，本论文不包含其他个人或集体己经发表或撰写过的研究成果，也不包含本人或他人已申请学位或其他用途使用过的成果．对本文的研究做

2、出重要贡献的个人和集体均已在文中做了，明确说明并表示谢意．一切相关的法律责任本学位论文若有不实或者侵犯他人权利的本人愿意承担．，作者签名：日期：陕西师范大学学位论文使用授权声明本人在导师指导下所完成的学位论文及相关成果，知识产权归属陕西师范大学．本人完全了解陕西师范大学有关保存、使用学位论文的规定，允许本论文被查阅和借阅，学校有权保留学位论文并向国家有关部门或机构送交论文的纸质版或电子版，有权将本论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用任何复制手段保存和汇编本论文．本人保证毕业离校后用本论文成果时署名单，发表本论文或使位仍为陕

3、西师范大学．保密论文解密后适用本声明．作者签名：彳聲年日期０／＆上＾＾闳：２年＼Ｖ摘要不同于传统优化方法．因此自，神经网络具有并行处理、分布式存贮等特点Ｈｏｆｉｅｌｄ和Ｔａｎｋ于２０世纪８０年代首次将神经网络应用于解线性规划问题以来ｐ，一些重要成果应用神经网络求解优化问题受到了广泛关注并取得了．然而许多模，，－型仍存在状态变量多、复杂性高等不足．本文基于＾范数问题发展现状对该问题，的神经网络模型进行研宄．此外由于屮范数问题可以归结为极小极大问题进行求，解因此本文也研宄了极小极大问题．针对上述两类问题分别提出了可行和有效的，，．主要

4、工作如下神经网络并对它们的动力性态进行了严格的分析和证明：，一１．对类等式约束极小极大问题利用变量替换和鞍点定理给出了与鞍点条，，件等价的双射影方程组进而建立了新的神经网络模型．构造了恰当的能量函数当，，目标函数在等式约束集上凸－凹时证明了该模型是Ｌａｕｎｏｖ稳定的且对任意的，ｙｐ，初始点其状态和输出轨线分别收敛于系统的平衡点和极小极大问题的精确鞍点．，与己有解该问题的模型相比，提出的神经网络所需祌经元数少、复杂性低、稳定性一条件弱．由于提出的模型能解大类优化及相关问题因此具有较大的应用价值．，一２．对类等式约束的ｋ范数问题通过引入新变量和利用变量替

5、换给出了其，，一最优性的等价条件从而建立了个新神经网络模型．与存在的解此类问题的神经，网络相比该模型所需神经元数少且复杂性低．其次应用Ｌａｐｕｎｏｖ函数证明了模，，ｙ型的稳定性与渐近稳定性．３一．对类不等式约束的最小绝对偏差问题，利用鞍点定理，找到其最优性的等一价条件建立了个单层神经网络模型．与已有的解该问题的神经网络模型相比提，，出的模型结构简单且需要神经元数少．定义了恰当的Ｌｙａｐｕｎｏｖ函数证明了该模型的稳定性与渐近稳定性．一４．对类等式约束的最小绝对偏差问题通过引入新变量和利用鞍点定理给，，出了其最优性的等价条件了一个解该类问题的单层

6、神经网络模型，设计；给出了恰当的能量函数证明了提出的模型是渐近稳定的．与己有神经网络相比提出的模，，型结构简单且所需神经数元数少．数值仿真结果说明了所提神经网络模型的有效性，且将ｋ范数的模型用于图像恢复问题效果较好．，－关键词：Ａ范数问题ｏｖ函；极小极大问题；鞍点；神经网络；Ｌｙａｐｕｎ数；稳定性收敛性．；ＩＡｂｓｔｒａｃｔＤｉｆｆｅｒｉｎｇｆｒｏｍｔｈｅｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌｎｕｍｅｒｉｃａｌｍｅｔｈｏｄｓｔｈｅｎｅｕｒａｌｎｅｔｗｏｒｋｈａｓｔｈｅ，ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓｏｆｐａｒａｌｌｅｌｐｒｏｃｅ

7、ｓｓｉｎｇｄｉｓｔｒｉｂｕｔｅｄｓｔｏｒａｇｅａｎｄｓｏｏｎ．Ｔｈｅｒｅｆｏｒｅ，ｓｉｎｃｅ，ＨｏｐｆｉｅｌｄａｎｄＴａｎｋｆｉｒｓｔａｐｐｌｉｅｄｎｅｕｒａｌｎｅｔｗｏｒｋｔｏｓｏｌｖｅｌｉｎｅａｒｐｒｏｇｒａｍｍｉｎｇｐｒｏｂｌｅｍｓｉｎ１９８０ｓｔｈｅａｌｉｃａｔｉｏｎｏｆｎｅｕｒａｌｎｅｔｗｏｒｋｔｏｓｏｌｖｅｏｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｒｏｂｌｅｍｓｈａｓｂｅｅｎ，ｐｐｐｐｗｉｄｅｌｃｏｎｓｉｄｅｒｅｄａｎｄｓｏｍ