基于l1-范数的二维最大间距准则研究

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1、巧级：巧密巧限：每辕冰爹硕±学位论文＾基于Ｌ１－范数的二维最大间距准则研究－ｎｏｒｍ－ｂａｓｅｄ－ＲｅｓｅａｒｃｈｏｎＬｌＴｗｏｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌＭａｘｉｍｕｍＭａｒｉｎＣｒｉｔｅｒｉｏｎｇＪ；＇？．Ｉ；＇Ｉ．■－－Ａ。‘．与＇與ＶＩ‘‘，ｒ节＇－＇Ｊ１．香．．＇Ｉ：‘ＳＶｖ．，１学号Ｅ１３２０１０６０ｉ姓名陈道然ｊ学位类别工学硕±ｙ计应用技术ｆｘｌｍｆ指导教师陈思宝副教授完成时间２０１

2、６年５月答巧委员会／Ｇ。与（主席签名）Ｗ义（》＇独创性声明本人声明所星交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及巧得的研究成果。据我所知，除了文中特别加Ｗ标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人邑经发表或撰写过的巧究成果，也不包含为获得安徽大学或其他教育机构的学位戎证书而使用过的材料一。与我同工作的同志对本研究所做的任何贡献均己在论文中作了明确的说明并表示谢意。学位论文作者签名；良签字日期：如年Ｓ月换日学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解安徽大学有关保留、使用学位论文的规定，有权保

3、留并向国家有关部口或机构送交论文的复印件和磯盘，允许论文被查阀和借阅。本人授权安徽大学可レ乂将学位论义的全部或部分内容编入有关数据库进行检＇索、汇编学位论文。，可Ｗ采用影印、缩印或担描等复制手段保存）（保密的学位论文在解密后适用本授权书学位论文作者签名：供，盏後，导师签名：供爱赁签宇日期：从！台年５月多〇日签字日期：＾月家曰知作安徽大学硕七学位论文＾摘要在图像处理与模式识别领域，图像数据量正Ｗ前所未有的速度增长，图像的维数也越来越高，高维图像中包含大量冗余信息，。然而极大增加了图像数据处＂＂＂理的难度，

4、维数灾难由此产生。另外，在高维数据空间中还存在着度量集＂现象中，即样本数据点之间距离的度量可区分性会随着样本数据维数的增加而减弱。因此，为了能够高效地解决高维数据的问题并且提高数据分类的判别性能，一对高维数据进行线性降维必不可少，ＰＣＡ、ＬＤＡ。传统的维线性降维方法如等，开启了线性降维方法在模式识别领域的新篇章，并且在多个领域得了到广泛一，地应用。但是传统维方法的向量维数非常高给计算造成很大的困难；而且基２－于Ｌ范数的目标函数会严重受到异常值的影响，无法得到最优的投影方向；同ＬＤＡ一时，小样本问题使算法中的类内、类间离散度矩阵

5、奇异。相对于传统维方法的不足，直接利用图像矩阵进行降维的二维方法，如２ＤＰＣＡ、２ＤＬＤＡ等方＂＂一－，ＬＩ法解决了维向量的维数灾难问题；基于范数的线性降维方法，如－ＰＣＡＬ－１、ＬＤＡＬ１等方法，在处理异常值时表现出很强的鲁棒性ＭＭＣ方法可；ＬＤＡ－Ｌ１ＤＡＭＭＣＷ充分解决小样本问题。本文对、Ｌ及方法进行了深入研究，针对它们存在的问题提出了Ｈ种改进方法：－－范（１）深入研究ＬＤＡＬ１方法的基本原理及存在的问题，提出了基于Ｌ１－二２ＤＬＤＡＬ－数的维线性判别分析１）。２ＤＬＤＡＬ１（方法方法直接利用图像矩阵计算类间离散度和

6、类内离散度，而不必将图像矩阵转换成向量形式并且降低了计－，Ｌ２范数的传统方法算机的存储空间和计算复杂度；同时该改进方法相较基于一可Ｗ有效降低异常值对投影方向的影响，本文采用了。为了获取最优投影方向－种梯度迭代算法，并在不同的人脸图像数据库上验证了２ＤＬＤＡＬ１方法具有较高的鲁棒性与判别性能。（２）为了解决ＬＤＡ方法存在的小样本问题Ｗ及ＭＭＣ方法存在的异常值问题－－），提出了基于Ｌ１范数的最大间距准则（ＭＭＣＬ１方法。该方法在寻求最佳，，投影方向时，不需要计算类内离散度的逆形式避免了特征提取中的小样本问题一Ｌ－并且充分利

7、用１范数解决图像中存在的异常值问题。本文利用种梯度迭代算法提取最优投影方向，并在不同的人脸图像数据库上测试了噪声、缺失遮挡及分Ｉ基于－安徽大学硕±学位论文Ｌ１巧数的二维最大间距准则研巧类器等对识别率影响的实验ＭＭＣ－Ｌ１，验证所提出的方法的鲁棒性及判别性能。ＭＭＣ－Ｕ－（３）在方法的基础上，提出了基于Ｕ范数的二维最大间距准则（２ＤＭＭＣ－Ｌ２ＤＭＭＣ－１１－１）方法。Ｌ方法充分利用Ｌ范数对异常值的鲁棒性及图像数据的空间的结构，直接对图像矩阵进行线性降维，避免了图像被拉直成向量后的复杂计算及结果的分散性。在图像数据库上的实

8、验结果表明，在训练集、ＭＣ－投影方向的个数Ｗ及野值等对识别率的影响方面，２Ｄ