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《2005-2017年浙江高考~理科数学历年真题之解析几何大题(教师版)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、.浙江高考历年真题之解析几何大题(教师版)1、(2005年)如图,已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在x轴上,长轴的长为4,左准线与x轴的交点为M,
2、MA1
3、∶
4、A1F1
5、=2∶1.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)若直线:x=m(
6、m
7、>1),P为上的动点,使最大的点P记为Q,求点Q的坐标(用m表示).解析:(Ⅰ)设椭圆方程为,半焦距为,则 ,,(Ⅱ)设,当时,;当时,,只需求的最大值即可设直线的斜率,直线的斜率,当且仅当时,最大,2、(2006年)如图,椭圆=1(a>b>0)与过点A(2,0)、B(0,1)的直线有且只有一个公共点T,且椭圆的离心率e
8、=。(Ⅰ)求椭圆方程;(Ⅱ)设F、F分别为椭圆的左、右焦点,M为线段AF2的中点,求证:∠ATM=∠AFT。.解析:(Ⅰ)过A、B的直线方程为因为由题意得有惟一解,即有惟一解,所以故=0又因为e,即,所以从而得 故所求的椭圆方程为(Ⅱ)由(Ⅰ)得, 所以,从而M(1+,0)由,解得因此因为,又,,得,因此,3、(2007年)如图,直线与椭圆交于两点,记的面积为.(I)求在,的条件下,的最大值;(II)当,时,求直线的方程.解析:(I)设点的坐标为,点的坐标为..由,解得所以,当且仅当时,.S取到最大值1.(Ⅱ)解:由得
9、 ①|AB|=②又因为O到AB的距离 所以 ③③代入②并整理,得,解得,,代入①式检验,△>0,故直线AB的方程是或或或.4、(2008年)已知曲线C是到点P()和到直线距离相等的点的轨迹。是过点Q(-1,0)的直线,M是C上(不在上)的动点;A、B在上,轴(如图)。(Ⅰ)求曲线C的方程;(Ⅱ)求出直线的方程,使得为常数。解析:(Ⅰ)设为上的点,则,到直线的距离为.由题设得.化简,得曲线的方程为.(Ⅱ)解法一:.设,直线,则,从而.ABOQyxlM在中,因为,.所以.,.当时,,从而所求直线方程为.解法二:设,直线,则,
10、从而.过垂直于的直线.ABOQyxlMHl1因为,所以,.当时,,从而所求直线方程为.5、(2009年)已知椭圆:的右顶点为,过的焦点且垂直长轴的弦长为.(I)求椭圆的方程;(II)设点在抛物线:上,在点处的切线与交于点.当线段的中点与的中点的横坐标相等时,求的最小值..OxyAPMN解析:(Ⅰ)解:由题意,得从而因此,所求的椭圆方程为.(Ⅱ)解:如图,设,则抛物线在点处的切线斜率为.直线的方程为:.将上式代入椭圆的方程中,得.即.①因为直线与椭圆有两个不同的交点,所以①式中的.②设线段的中点的横坐标是,则.设线段的中点的横坐标是,则.由题意
11、,得,即.③由③式中的,得,或.当时,.则不等式②不成立,所以.当时,代入方程③得,将代入不等式②,检验成立.所以,的最小值为1.6、(2010年)已知,直线椭圆分别为椭圆C的左、右焦点..(I)当直线过右焦点F2时,求直线的方程;(II)设直线与椭圆C交于A,B两点,,的重心分别为G,H.若原点O在以线段GH为直径的圆内,求实数m的取值范围.解析:(Ⅰ)解:因为直线经过,所以又因为所以故直线的方程为(Ⅱ)解:设,由消去得:则由,知且有由于故O为F1F2的中点,由,可知设M是GH的中点,则由题意可知,好即而.所以即又因为所以所以的取值范围是(
12、1,2)。7、(2011年)已知抛物线=,圆的圆心为点M。(Ⅰ)求点M到抛物线的准线的距离;(Ⅱ)已知点P是抛物线上一点(异于原点),过点P作圆的两条切线,交抛物线于A,B两点,若过M,P两点的直线垂足于AB,求直线的方程.解析:8、(2012年)如图,椭圆的离心率为,其左焦点到点P(2,1)的距离为,不过原点O的直线与C相交于A,B两点,且线段AB被直线OP平分。(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)求△面积取最大值时直线的方程。解析:..9、(2013年)如图,点是椭圆的一个顶点,的长轴是圆的直径,是过点且互相垂直的两条直线,其中交于两点,交于另一
13、点.求椭圆的方程;求面积取最大值时直线的方程.(1)由题意得∴椭圆的方程为(2)设由题意知直线的斜率存在,不妨设其为,则直线的方程为故点到直线的距离为,又圆:,∴又,∴直线的方程为由,消去,整理得,故,代入的方程得∴设△的面积为,则.∴当且仅当,即时上式取等号。∴当时,△的面积取得最大值,此时直线的方程为10、(2014年)如图,设椭圆动直线与椭圆只有一个公共点,且点在第一象限.已知直线的斜率为,用表示点的坐标;若过原点的直线与垂直,证明:点到直线的距离的最大值为.(1)方法1:设直线l的方程为 ,由 ,消去y得由于直线l与椭圆C只有一个公共
14、点P,故△=0,即,解得点P的坐标为又点P在第一象限,故点P的坐标为.方法2:作变换 ,则椭圆C:变为圆 :切点 变为点 ,切线( 变为 。在圆 中设直线 的方程为
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