第十三章轴对称知识点总结及专项练习

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1、第十三章轴对称【知识要点】1.轴对称图形与轴对称轴对称图形:如果一个平面图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形就叫做轴对称图形.这条直线是它的对称轴.轴对称:把一个平面图形沿着某一条直线折叠,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这条直线(成轴)对称,这条直线叫做对称轴.2.轴对称的性质如果两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.3.线段的垂直平分线的性质和判定性质:线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.判定:与一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.4.关于x轴、y轴对称的点的坐标的特

2、点点(x,y)关于x轴对称的点的坐标为(x,-y);点(x,y)关于y轴对称的点的坐标为(-x,y);【温馨提示】1.轴对称图形是针对一个图形而言,是指一个具有对称的性质的图形;轴对称是针对两个图形而言,它描述的是两个图形的一种位置关系.2.在平面直角坐标系中,关于x轴对称的两个图形的对应点的横坐标相同,纵坐标互为相反数;关于y轴对称的两个图形的对应点的横坐标互为相反数,纵坐标相同.专题一轴对称图形1.【2012·连云港】下列图案是轴对称图形的是()2.众所周知,几何图形中有许多轴对称图形,写出一个你最喜欢的轴对称图形是:______________________.(答案不唯

3、一)3.如图,阴影部分是由5个小正方形组成的一个直角图形,请用两种方法分别在下图方格内涂黑两个小正方形,使它们成为轴对称图形.专题二轴对称的性质4.如图,△ABC和△ADE关于直线l对称,下列结论:①△ABC≌△ADE;②l垂直平分DB;③∠C=∠E;④BC与DE的延长线的交点一定落在直线l上.其中错误的有(  )A.0个B.1个C.2个D.3个5.如图,∠A=90°,E为BC上一点,A点和E点关于BD对称,B点、C点关于DE对称,求∠ABC和∠C的度数.[来源:www.shulihua.net]6.如图,△ABC和△A′B′C′关于直线m对称.(1)结合图形指出对称点.(2)

4、连接A、A′,直线m与线段AA′有什么关系?(3)延长线段AC与A′C′,它们的交点与直线m有怎样的关系?其他对应线段(或其延长线)的交点呢?你发现了什么规律,请叙述出来与同伴交流.专题三灵活运用线段垂直平分线的性质和判定解决问题7.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB的垂直平分线DE交于BC的延长线于F,若∠F=30°,DE=1,则EF的长是(  )A.3   B.2   C.   D.18.如图,在△ABC中,BC=8,AB的垂直平分线交BC于D,AC的垂直平分线交BC与E,则△ADE的周长等于________.9.如图,AD⊥BC,BD=DC,点C在AE的垂直平

5、分线上,那么线段AB、BD、DE之间有什么数量关系?并加以证明.专题四利用关于坐标轴对称点的坐标的特点求字母的取值范围10.已知点P(-2,3)关于y轴的对称点为Q(a,b),则a+b的值是(  )A.1B.-1C.5D.-511.已知P1点关于x轴的对称点P2(3-2a,2a-5)是第三象限内的整点(横、纵坐标都为整数的点,称为整点),则P1点的坐标是__________.来源:www.shulihua.net]参考答案:1.D解析:∵将D图形上下或左右折叠,图形都能重合,∴D图形是轴对称图形,故选D.2.圆、正三角形、菱形、长方形、正方形、线段等3.如图所示:4.A解析:根

6、据轴对称的定义可得,如果△ABC和△ADE关于直线l对称,则△ABC≌△ADE,即①正确;因为如果两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线;轴对称图形的对应线段、对应角相等,故l垂直平分DB,∠C=∠E,即②,③正确;因为成轴对称的两个图形对应线段或延长线如果相交,那么,交点一定在对称轴上,故BC与DE的延长线的交点一定落在直线l上,即④正确.综上所述,①②③④都是正确的,故选A.5.解:根据题意A点和E点关于BD对称,有∠ABD=∠EBD,即∠ABC=2∠ABD=2∠EBD.B点、C点关于DE对称,有∠DBE=∠BCD,∠ABC=2∠BCD.且

7、已知∠A=90°,故∠ABC+∠BCD=90°.故∠ABC=60°,∠C=30°.6.解:(1)对称点有A和A',B和B',C和C'.(2)连接A、A′,直线m是线段AA′的垂直平分线.(3)延长线段AC与A′C′,它们的交点在直线m上,其他对应线段(或其延长线)的交点也在直线m上,即若两线段关于直线m对称,且不平行,则它们的交点或它们的延长线的交点在对称轴上.7.B解析:在Rt△FDB中,∵∠F=30°,∴∠B=60°.在Rt△ABC中,∵∠ACB=90°,∠ABC=60°,∴∠A=30°

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