matlabch07matlab符号计算与工具箱

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1、Matlab-ch07（MATLAB符号计算与工具箱）第7讲MATLAB符号计算内容提要：本章将介绍符号运算的概念、基本用法和MAPLE资源的调用，同时将详细介绍MATLAB的符号函数计算器。重点及难点：§7.1概述除数值计算外，像公式推导，因式分解等这一类含有x、y、z、α、β、γ等符号变量的符号表达式的抽象运算，以及求解代数方程或微分方程的精确解等，在工程领域和科学研究中也占有很大比例。MathWorks公司于1993年购买了主要针对符号计算、具有强大符号运算能力的MAPLEV软件的使用权，随后以MAPLE的内核为符号计算的“引擎”，依靠MAPLE已有的库函数(1ibrary)开发了在MA

2、TLAB环境下的实现符号计算的工具箱，即符号数学工具葙（SymbolicMathToolbox），成功地将MAPLE的符号运算合成到MATLAB的数值计算环境中去。MATLAB的符号数学工具箱包括基本符号数学工具箱和扩展符号数学工具箱两个子工具箱。其中基本符号数学工具箱是MATLAB语言的自然扩展，它集中了大约100多个MATLAB函数，这些是一些基本的函数命令，为调用MAPLE的“内核”提供了相应的命令，同时可以在这个工具箱内调用MAPLE的线性代数工具包。而在扩展符号数学工具箱内可以调用所有非图形类的属于MAPLE的工具包，并且运用MAPLE的编程特征完成自设的运算。MATLAB有了这两个

3、子工具箱，用户便可以使用符号对象编写自己的M文件和函数，继续扩展MATLAB的强大功能。符号数学工具箱一共有三个通道与MAPLE交换信息：1、通过基本符号数学工具箱。即在用MATLAB语言编写的多个函数中，通过若干个专用函数进行符号运算。用于符号运算的专用函数按照内容可分为：（1）函数体(FuncfionBody)符号表达式和符号矩阵的操作；（2）线性代数；（3）微积分；（4）符号方程的求解；（5）多项式的化简、展开和代入；（6）特殊的数学函数。2、通过maple.m、mpa.m两个专门设计的M文件进行符号运算。这种符号运算的运算方式要求掌握一些MAPLE的基本语句。3、通过MATLAB中的函

4、数计算器(FunctionCaculator)也可以进行较为简单的符号运算，这是MATLAB最方便、最直观的符号运算方法。在数值计算参与输入、输出和中间计算的过程中，所有运作的变量都是被赋了值的数值变量；而在符号计算的过程中，参与运作的变量都是符号变量(SymbolicVariable)(包括符号表达式中出现的数字也当作符号处理)。使用字符串进行符号分析而不是基于数组的数值分析，是符号数学工具箱区别于其他工具箱的重要特征。同样，可以在符号数学工具箱中使用【Help】命令或者使用网络浏览器查阅HTML帮助文件获得关于符号运算命令和函数的帮助信息。需要说明的是，由于【Help】命令查找的范围只限于

5、MATLAB的内部函数和命令，因此限制了它的使用范围。当查找的命令不是MATLAB的函数，而是仅由它使用的属于MAPLEV的函数时，【Help】命令将无法得出结果。此时便要使用MAPLEV的帮助命令【Mhelp】进行查找，其使用格式与【Help】命令完全相同，但得到的结果是MAPLEV中函数命令的帮助信息。§7.2符号变量在进行符号计算时，首先要定义基本的符号对象（可以是常数、变量以及表达式等），然后利用这些基本符号对象去构成新的表达式，从而进行所需的符号运算。在运算中，凡是由包含符号对象的表达式所生成的新对象也都是符号对象。可以使用sym和syms这两个函数命令来创建和定义基本的符号对象。一

6、、用sym函数定义符号变量sym函数的调用格式：1、S=sym(arg)从表达式arg创建一个sym对象S，如果arg是一个字符串(string)，则S是符号变量或符号数；如arg是数值标量或矩阵，则S是这些给定数值的符号形式。以下是sym函数调用形式的具体实现方式：（1）x=sym('x')建立符号变量x，变量的值为单引号内的字符或字符串，这里是和变量名相同的字符'x'；（2）x=sym('x','real')设定符号变量为实型变量(Real)，此时conj(x)和x相等；（3）x=sym('x','unreal')使x为纯粹的形式变量，没有附加属性。一般用来清除x的实型属性；（4）类似pi

7、=sym('pi')和delta=sym('l/10')建立符号数，这种方式避免了浮点数本身的近似，建立的符号数是数值的精确表示。这种方式建立的符号数pi可以临时代替内置的同名数值函数pi。2、S=sym(A,flag)可以将数值或矩阵转化为符号形式，其中flag选项有四项参数，即'f'，'r'，'e'和'd'，它们对应于不同的符号形式，'r'为缺省项。各项的含义如下：（1）选项'f'代表十六进制