2017高三数学（理）上学期第六次月考试卷（宁夏大学附属中学有答案）

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1、2017高三数学（理）上学期第六次月考试卷（宁夏大学附属中学有答案）宁大附中2016—2017学年第一学期第六月考高三数学（理）试卷命题人：门京怀一、选择题（本大题共12小题，每小题分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，答案填在试卷答题卡上）（1）已知集合{1,2，zi}，i为虚数单位，N＝{3,4}，∩N＝{4}，则复数z＝(　　)A．－2i　　　　　　　　B．2i．－4iD．4i（2）已知下列四个命题：①设φ∈R，则“φ＝0”是“f(x)＝s(x＋φ)(x∈R)为偶函数”的充要条②命题“∀x∈R，

2、x

3、＋x2≥0”的否定是:∃x0∈

4、R，

5、x0

6、＋x20<0③若一个球的半径缩小到原的12，则其体积缩小到原的18；④设a∈R，则“a＝1”是“直线l1：ax＋2－1＝0与直线l2：x＋(a＋1)＋4＝0平行”的充分不必要条；其中真命题的序号为(　　)A．①②③④　　　B．①②③　．②③④D．②③（3）我国古代数学名著《九算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送米134石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得24粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（）A．134石B．169石．338石D．136石（4）已知等比数列{}中，等差数列中，，则数列的前9项和等于（）A9B1836D72（）已知实数满足（），则下列关系式恒成立

7、的是（）A、B、、D、（6）如图，正方形ABD的边长为1，延长BA至E，使AE＝1，连接E、ED，则sin∠ED＝(　　)A31010　　　　B101010D1（7）已知a、b是不重合的直线，៹、៺是不重合的平面，下列说法中：⑴a∥៺，៹∥៺a∥៹；⑵a⊥α，a∥bͤb⊥α⑶；a⊥α，a⊥bͤb∥α⑷a⊥α，a⊥βͤα∥β其中正确说法的个数是（）A0个B1个2个D3个（8）下列命题正确的是（）A．若•=•，则=B．若与是单位向量，则•=1．若//，//

8、，则//D．若，则•=0（9）已知，椭圆的方程为，双曲线的方程为，与的离心率之积为，则的渐近线方程为（）A、B、、D、（10）设F为抛物线:2=3x的焦点,过F且倾斜角为30°的直线交于A,B两点,为坐标原点,则△AB的面积为(　　)　ABD（11）已知函数则函数的图象的一条对称轴是()A．B．．D．（12）对二次函数（为非零常数），四位同学分别给出下列结论，其中有且仅有一个结论是错误的，则错误的结论是（）A．是的零点B．1是的极值点．3是的极值D点在曲线上二、填空题：本题共4小题，每小题分（13）若直线过点，则的最小值等于（14）已知三棱柱AB&sh;A1B11的侧棱与底面

9、垂直，体积为94，底面是边长为3的正三角形．若P为底面A1B11的中心，则PA与平面AB所成角的正切值为（1）已知圆，设平面区域，若圆心,且圆与x轴相切，则的最大值为（16）古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数．如三角形数1,3,6,10，…，第n个三角形数为nn＋12＝12n2＋12n记第n个边形数为N(n，)(≥3)，以下列出了部分边形数中第n个数的表达式：三角形数N(n,3)＝12n2＋12n，正方形数N(n,4)＝n2，五边形数N(n,)＝32n2－12n，六边形数N(n,6)＝2n2－n，……可以推测N(n，)的表达式，由此计算N(10

10、,24)＝________三解答题：解答应写出字说明，证明过程或演算步骤（17）（本小题满分为12分）设向量a＝(3sinx，sinx)，b＝(sx，sinx)，x∈0，π2（Ⅰ）若

11、a

12、＝

13、b

14、，求x的值；（Ⅱ）设函数f(x)＝a•b，求f(x)的最大值和最小值．(18)（本小题满分12分）已知抛物线：2＝2px(p＞0)的焦点为F(1，0)，抛物线E：x2＝2p的焦点为（Ⅰ）若过点的直线l与抛物线有且只有一个交点，求直线l的方程；（Ⅱ）过F的直线L与相交于A、B两点，求的值（19）（本小题满分为12分）如图，在直角梯形中，，，，，是的中点，是与的交点．将沿折起到的位置，如

15、图．（Ⅰ）证明：D⊥平面A1；（Ⅱ）若平面A1BE⊥平面BDE，求平面A1B与平面A1D夹角的余弦值．（20）（本小题满分12分）已知动点P到定点F(1，0)和到直线x＝2的距离之比为22，设动点P的轨迹为曲线E，过点F作垂直于x轴的直线与曲线E相交于A，B两点，直线l：＝x＋n与曲线E交于，D两点，与线段AB相交于一点(与A，B不重合)．（Ⅰ）求曲线E的方程；（Ⅱ）当直线l与圆x2＋2＝1相切时，四边形ABD的面积是否有最大值？若