高一数学必修一函数的解析式

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1、求函数的解析式的主要方法有：1)凑配法（直接变换法）如：f（x-1）=x+1，求f（x）的解析式。2)待定系数法如：若f{f[f(x)]}=27x+26,求f（x）的解析式。3)换元法如：f（）=x+2，求f（x）。4)消参法如：如果f（x）满足af（x）+f（）=ax，x∈R，且x≠0，a≠+1，求f（x）。1)特殊值法如：设f（x）是R上的函数，f（0）=1，并且对任意实数x、y有f（x-y）=f（x）-y（2x-y+1），求f（x）。6、函数最大（小）值利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值利用图象求函数的最大（小）值利用函数单调性的判

2、断函数的最大（小）值：如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递增，在区间[b，c]上单调递减则函数y=f(x)在x=b处有最大值f(b)；如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递减，在区间[b，c]上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b)；练习：1．已知f(3x+1)=4x+3,求f(x)的解析式.2．已知,求的解析式.3．设是一元二次函数,,且,求与.4．设函数是定义(－∞,0)∪(0,+∞)在上的函数,且满足关系式,求的解析式.5．设是定义在上的函数,若,且对任意的x,y都有：,求.6．已知函数f(x)是一次函数，且满足关系式

3、3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17, 求f(x)的解析式。7．已知f(x+1 )=+1 ，求f(x)解析式。8．求一个一次函数f(x)，使得f{f[f(x)]}=8x+79．设函数F(x)=f(x)+g(x) 其中f(x)是x 的正比例函数，g(x)是的反比例函数，又F(2)= F(3)=19,求F（x) 的解析式。10．若求．　11．已知f(x-1)=-4x，解方程f(x+1)=012．已知f(x)是一次函数，且f[f(x)]=4x-1,求f(x)的解析式。13．设f(x)=2-3x+1,g(x-1)=f(x) ,求g(x)及f [g(2)]

4、14．已知是一次函数，且，求．15．若求．16．若，求．　17．已知求．一、集合集合中元素的三个特性：(1)确定性、（2）、互异性（3）、无序性。1）集合的表示方法：列举法、描述法与Venn图。u注意：常用数集及其记法：非负整数集：N；正整数集：N*或N+；整数集：Z；有理数集：Q；实数集Ru任何一个集合是它本身的子集。AÍAu有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集u运算类型：交集、并集、补集二．函数1．函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，

5、那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．记作：y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)

6、x∈A}叫做函数的值域．u相同函数的判断方法：①表达式相同（与表示自变量和函数值的字母无关）；②定义域一致(两点必须同时具备)2．值域:先考虑其定义域3．区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间4．对于映射f：A→B来说，则应满足：(1)集合A中的每一个元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的；(2)集合A中不同的元素，在集合B中对应的象可以是同一个；(3)不要求集合B中的

7、每一个元素在集合A中都有原象。5.函数的单调性(局部性质)（1）函数单调区间与单调性的判定方法(A)定义法：（最普通最常用的方法）任取x1，x2∈D，且x1

8、其并集.（2）利用定义判断函数奇偶性的步骤：首先确定函数的定义域，并判断其是否关于原点对称；确定f(－x)与f(x)的关系；作出相应结论：若f(－x)=f(x)或f(－x)－f(x)=0，则f(x)是偶函数；若f(－x)=－f(x)或f(－x)＋f(x)=0，则f(x)是奇函数．注意：函数定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件．首先看函数的定义域是否关于原点对称，若不对称则函数是非奇非偶函数.若对称，(1)再根据定义判定;(2)由f(-x)±f(x)=0或f(x)／f(-x)=±1来判定;(3)利用定理，或借助函数的图象判定.