[管理学]产业组织

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1、第2章非合作博弈的基本思想博弈分合作的博弈与非合作的博弈。本课程所用的博弈理论限于非合作的博弈。博弈有两种表达方式。一种是标准式博弈，另一种是扩展式博弈。信息问题：信息对于博弈是重要的。有完全信息的博弈与不完全信息的博弈。2.1标准式博弈2.1.1博弈的定义定义：标准形式的博弈描述如下：1、N个参与人（player），表示为集合I={1，2，…，N}。2、每个参与人i,有一行动集（Actionset），是参与人i的所有行动的可能集合。令表示i所采取的特定的行动。因此参与人i的行动集，其中，k是i所有可能行动的数目。令为一组由每一位参与人i所选择的行动。我们称之为该博弈

2、的一个结果（Outcome）。3、每一位参与人i有一个支付函数。对于该博弈的每一结果，该函数取一实数值。简单表示为：标准型博弈定义可用下面的例子说明。21PWPW2，2-2，33，-2-1，-1第一，N=2,第二，，该博弈有四个结果（P，P），（P，W），（W，P），（W，W）。第三，支付矩阵中带数字的四个方格表示四种结果下每个参与人的支付。若结果为，则2.1.2均衡概念(equilibriumconcepts)有的博弈存在唯一均衡解。有的博弈存在多个均衡解。有的博弈不存在均衡解。为了简化讨论。我们将博弈的一种结果表示为其中1占优行动均衡(equilibriumind

3、ominantactions)。（1）占优行动（策略）占优行动（策略）的定义：如果无论其他所有参与人采取什么行动（策略），参与人总是由于采取行动（策略22）而获得最大支付，则行动（策略）是参与人的占优行动(占优策略)可以将占优行动（策略）进一步划分为严格占优行动（策略）与弱占优行动（策略）。（2）严格占优行动（策略）与弱占优行动（策略）严格占优行动。定义如下：对于所有的（），且（），如果（）成立，那么，参与人的行动（策略）是严格占优行动。上表中，是1的严格占优行动。证明如下。同样，是2的严格占优行动。弱占优行动。定义如下：对于所有的（），如果（），并且至少一个严格的不

4、等式成立，那么，参与人的行动（策略）弱优于他的其他行动（策略）。（策略）是的弱占优行动。例如下表2—3中，是参与人1的弱占优策略，是参与人2的弱占优策略。表2—3弱占优策略212，21，11，11，1（3）严格被占优行动（策略）与弱被占优行动（策略）对于所有的（），且（），如果（）成立，那么，参与人的行动（策略）是严格被占优行动（策略）。在表2—2中，和平对于两个国家而言都是严格被占优行动。如果（），其中至少一个严格不等式成立，那么，参与人的行动（策略）是弱被占优行动（策略）。通过删除被占优策略或者删除弱被占优策略，而保持占优策略或者弱占优策略，可以达到占优策略均衡。

5、（4）占优行动均衡定义：如果是参与人i的占优行动，则结果是一个占优行动均衡（其中，对于任意的22，）。显然是一个占优行动均衡。许多博弈不存在占优策略均衡。例如下列的性别战博弈不存在占优行动均衡。张先生李小姐看球赛看电影看球赛看电影1，20，00，03，12、纳什均衡（NashEquilibrium）（NE）定义：结果（其中，对于每一个，）称为纳什均衡，如果假定在所有其他人不背离其纳什结果的策略条件下，没有任何人可以通过背离纳什结果而获益。正规表述如下：对于每个，，对于每个。用“最优反应函数”解NE。2.1.3福利比较定义：(1)如果(a)对于任意参与人(b)至少存在一

6、个参与人j，，那么，结果帕累托优于结果，(2)如果没有任何一个结果帕累托优于结果，那么结果被称为帕累托有效。(3)如果对于每个参与人i，;而对于另外的参与人j,，那么,结果and被称为帕累托不可比。2.2扩展式博弈扩展式博弈可以描述不同时间决策的博弈。考虑下列博弈。1FDBNBBNB定义：扩展式博弈定义如下：22（1）该种博弈包含一个初始结（startingnode），其他决策结（decisionnodes），终点结，以及连接每个决策结与直接后续结的枝（branches）。（2）N个参与人，表示为。（3）在每个决策结，位于该结点的参与人选择决策行动。（4）对于每个参与

7、人，在其必须要作决策的每个结上，有一组特定的行动集。（5）每个终点结，每个参与人有一个特定的支付。2.2.1扩展式博弈中的策略与结果策略的定义参与人的一个策略（表示为）是的一组完整的行动计划，其中，一个行动对应着该参与人须要选择其行动的每个决策结。重要的是要明白：一个策略不是某参与人在位于某单个特定结上的所为，而是当该参与人必须选择其行动时，该参与人在每个结点上的所为。2..2.2扩展式博弈的标准式表示(EFG的NFG表示。)HijackerPilot（B，B）（B，NB）（NB，B）（NB，NB）DF-1-120-1-120-1-1-1-11111